1.(2016·天津改编)已知集合A={1,2,3,4}，B={y|y=3x-2，x∈A}，则A∩B等于________.

答案　{1,4}

解析　因为集合B中，x∈A，

所以当x=1时，y=3-2=1;

当x=2时，y=3×2-2=4;

当x=3时，y=3×3-2=7;

当x=4时，y=3×4-2=10.

即B={1,4,7,10}.

又因为A={1,2,3,4}，所以A∩B={1,4}.

2.设z是纯虚数，若是实数，则z=________.

答案　-2i

解析　设z=bi(b≠0)，

==∈R，

∴2+b=0，b=-2，∴z=-2i.

3.已知命题p：“x∈[1,2]，x2-a≥0”，命题q：“x0∈R，使x+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题， 则实数a的取值范围是______________.

答案　{a|a≤-2或a=1}

解析　p为真，则x2≥a，所以a≤1;

q为真，则Δ=(2a)2-4(2-a)≥0，

解得，a≥1或a≤-2.命题“p且q”为真命题，

则a的取值范围为a≤-2或a=1.

4.由a1=1，an+1=给出的数列{an}的第34项是________.

答案

解析　由a1=1，an+1=得，

a2==，a3==，

a4==，a5==，

a6==，…，各项分子为1，分母构成等差数列{bn}，首项b1=1，公差为d=3，

所以b34=b1+(34-1)d=1+33×3=100.

5.(2016·课标全国甲改编)函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值为________.

答案　5

解析　由f(x)=cos 2x+6cos=1-2sin2x+6sin x=-22+，所以当sin x=1时函数取得的最大值为5.

6.给出以下四个命题：

①若ab≤0，则a≤0或b≤0;

②若a>b，则am2>bm2;

③在△ABC中，若sin A=sin B，则A=B;

④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac<0，则方程有实数根.

其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________.

答案　③