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2017高考数学江苏(理)考前抢分必做训练(十)

来源 :中华考试网 2017-03-02

1.(2016·课标全国丙改编)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则AB等于________.

答案 {0,2,6,10}

2.若复数z满足zi=1+2i,则z的共轭复数是________.

答案 2+i

解析 ∵zi=1+2i,∴z==2-i,∴=2+i.

3.(2016·北京改编)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的______________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

答案 既不充分也不必要

解析 若|a|=|b|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为菱形,a+b,a-b表示该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立;反之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为矩形,而矩形的邻边不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.

4.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()>f(π),则φ=________.

答案

解析 若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,

所以f(x)max=|f()|=|sin(2×+φ)|=|sin(+φ)|,

即+φ=kπ+,k∈Z,

又0<φ<2π,所以φ=或φ=,

当φ=时,f()=sin(π+)=-sin =-,

f(π)=sin(2π+)=sin =,f()

不合题意,

当φ=时,f()=sin(π+)=-sin =,

f(π)=sin(2π+)=sin =-,f()>f(π),符合题意,

所以φ=.

5.(2016·课标全国丙改编)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=________.

答案

解析 设BC边上的高AD交BC于点D,由题意B=,BD=BC,DC=BC,tan∠BAD=1,tan∠CAD=2,tan A==-3,所以sin A=.

6.已知{an}为等比数列, a1>0,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a4+a7+a10=________.

答案 -5

解析 由等比数列性质可得a5a6=a4a7=-8,又a4+a7=2,解之得a4=-2或a7=4或a7=-2,a4=4,因为a7=a1q6>0,所以a4=-2,a7=4,a7=a4q3=-2q3=4,所以q3=-2,所以a1==1,a10=a7q3=-8,所以a1+a4+a7+a10=-5.

7.设随机变量X~B( n , p ),且E(X)=6,V(X)=3,则P(X=1)=________.

答案

解析 根据二项分布的均值和方差公式,

解得n=12,p=,

所以P(X=1)=C()12=.

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