答案

1.A

2.A

3.C

4.B

5.B

6.D

7.C

8.B

9.B

10.D

11.C

12.B

13.-10

14.4

15.812

16.17.解：(1)由正弦定理可得2a2+b2=c2，

b=2a=4，，

，.

ABC的面积为.

(2)，

，当且仅当2a2=b2，即时取等号，

，即c=2a.

的最小值为，此时.

18.解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.

(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元)，

2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元)，

3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元)，

3年的前7个月的总利润呈上升趋势.

(3)，，12+22+32+42=30，1×4+2×4+3×6+4×6=54，

，

，

，

x=8时，(百万元)，估计8月份的利润为940万元.

19.解：(1)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1+p.

n=1时，a1=S1=1+p，也满足an=2n-1+p，故an=2n-1+p.

a2，a5，a10成等比数列，(3+p)(19+p)=(9+p)2，p=6，

an=2n+5.

(2)由(1)可得，

.

20.(1)证明：在等腰APB中，，

，.

PE2+BE2=4=PB2，PE⊥AB.

PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，

PE⊥平面ABCD.

(2)解：由已知可得ENAD.

E为坐标原点，EP、EB、EN分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示，

P(，0，0)，M(0，，1)，N(0，0，2)，

，.

PMN的法向量为，则，，

，，

y=3，可得平面PMN的一个法向量为.

(1)知平面AMN的一个法向量为，

，

P—MN—A的平面角为锐角，

P—MN—A的余弦值为.

21.解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为(c，0)，依题意知，

，又b>1，

a=2，，c=1，

C的方程为.

(2)设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k(x-1)，

中得，(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，

A(x1，y1)，B(x2，y2)，

，，

，

P为线段AB的中点，

P的坐标为(，).

PD的斜率为，

PD的方程为，

y=0得，，则点D的坐标为(，0)，

，17k4+k2-18=0，

k2=1，k=±1.

22.(1)证明：设g(x)=x-lnx(x>0)，则，

01时，g′(x)>0，函数g(x)递增，

x>0时，g(x)≥g(1)=1.

ax2>lnx，ax2-lnx>0，f(x)≥ax2-lnx+1.

(2)解：由f(x0)=1+x0lnx0-ln2x0得或x0-lnx0=0(由(1)知不成立舍去)，

，

(x>0)，则，

时，h′(x)>0，函数h(x)递增;当时，h′(x)<0，函数h(x)递减，所以当x>0时，，.

(3)证明：f(x)=(ax2-lnx)(x-lnx)+1=ln2x-(x+ax2)lnx+ax3+1

.

1

f(x)≥ax(2-ax)，等号若成立，则即lnx=x，由(1)知lnx=x不成立，故等号不成立，f(x)>ax(2-ax).