二、填空题(本大题共4小题.将答案填在答题卡中的横线上)

13.的展开式中x2的系数为________.

14.随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m.已知向量，，设，则X的数学期望E(X)=________.

15.在公差大于1的等差数列{an}中，已知，a2+a3+a10=36，则数列{|an|}的前20项和为________.

16.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD底面ABC，G为ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则O的表面积为________.

(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知2sin2A+sin2B=sin2C.

(1)若b=2a=4，求ABC的面积;

(2)求的最小值，并确定此时的值.

18.已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：

(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?

(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;

(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.

y() ，.

19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+pn，且a2，a5，a10成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若，求数列{bn}的前n项和Tn.

20.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，AB=AP=3，AD=PB=2，E为线段AB上一点，且AE︰EB=7︰2，点F、G、M分别为线段PA、PD、BC的中点.

(1)求证：PE平面ABCD;

(2)若平面EFG与直线CD交于点N，求二面角P—MN—A的余弦值.

21.已知椭圆C：(a>b>1)的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆C的右焦点作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P.

(1)求椭圆C的标准方程(2)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且，求k的值.

22.f(x)=(ax2-lnx)(x-lnx)+1(aR).

(1)若ax2>lnx，求证：f(x)≥ax2-lnx+1;

(2)若，f(x0)=1+x0lnx0-ln2x0，求a的最大值;

(3)求证：当1ax(2-ax).