一、选择题

1.(2016·广东佛山期中)如图，在ABC中，已知=2，则等于(　　)

A.-+　　　B.+

C.+ D.-

解析：根据平面向量的运算法则可知：=+=+=+(-)=+.故选C.

答案：C

2.(2016·福建南安期中)在ABC中，点D在线段BC上，且满足BD=DC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，+=n，则(　　)

A.m+n是定值，定值为2

B.2m+n是定值，定值为3

C.+是定值，定值为2

D.+是定值，定值为3

解析：解法一：过点C作CE平行于MN交AB于点E.由=n可得=，==，由BD=DC可得=，==，=m，m=，整理可得+=3.

解法二：M，D，N三点共线，=λ+(1-λ).又=m，=n，=λm+(1-λ)n.又=，-=-，=+.由知λm=，(1-λ)n=.+=3，故选D.

答案：D

3.(2015·陕西高考)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)

A.|a·b|≤|a||b|

B.|a-b|≤||a|-|b||

C.(a+b)2=|a+b|2

D.(a+b)(a-b)=a2-b2

解析：因为|a·b|=||a||b|cos〈a，b〉|≤|a||b|，所以A选项正确;当a与b方向相反时，B选项不成立，所以B选项错误;向量平方等于向量模的平方，所以C选项正确;(a+b)(a-b)=a2-b2所以D选项正确，故选B.

答案：B

4.(2016·山东淄博期中)已知矩形ABCD中，AB=，BC=1，则·等于(　　)

A.1 B.-1

C. D.2

解析：解法一：如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，C(，1)，D(0,1)，=(，1)，=(，-1)，则·=2-1=1.

解法二：记=a，=b，则a·b=0，|a|=，|b|=1，·=(a+b)·(a-b)=a2-b2=2-1=1.故选A.

答案：A

5.(2016·山东德州一中一模)用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”，在验证n=1时，左边计算所得的式子为(　　)

A.1 B.1+2

C.1+2+22 D.1+2+22+23

解析：当n=1时，左边=1+2+22+23.

答案：D

6.(2016·四川巴蜀中学月考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)

A.大前提：无限不循环小数是无理数;小前提：π是无理数;结论：π是无限不循环小数

B.大前提：无限不循环小数是无理数;小前提：π是无限不循环小数;结论：π是无理数

C.大前提：π是无限不循环小数;小前提：无限不循环小数是无理数;结论：π是无理数

D.大前提：π是无限不循环小数;小前提：π是无理数;结论：无限不循环小数是无理数

解析：对于A，小前提与结论应互换，错误;对于B，符合演绎推理过程且结论正确;对于C，大前提和小前提颠倒，错误;对于D，大、小前提和结论颠倒，错误.故选B.

答案：B

7.(2016·四川雅安中学月考)执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S等于(　　)

A.4 B.5

C.6 D.7

解析：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=×2=2，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=×2=2，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选D.

答案：D

8.(2016·江西赣州于都实验中学月考)阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是(　　)

A.a=12，i=3 B.a=12，i=4

C.a=8，i=3 D.a=8，i=4

解析：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4;第二次运行i=2，a=8;第三次运行i=3，a=12，满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3.故选A.

答案：A

9.(2016·安徽江南十校联考)复数在复平面上对应的点位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：==，对应的点在第二象限，故选B.

答案：B

10.(2016·新疆克拉玛依十三中月考)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)

A.2+i B.2-i

C.5+i D.5-i

解析：(z-3)(2-i)=5，z-3==2+i，z=5+i，=5-i.故选D.

答案：D

二、填空题

11.(2016·吉林辽源联考)已知向量a=(1-sinθ，1)，b=，且ab，则锐角θ等于__________.

解析：a∥b，(1-sinθ)(1+sinθ)=，cosθ=±.又θ为锐角，θ=45°.

答案：45°

12.(2016·江西高安段考)已知向量a，b满足a+b=(5，-10)，a-b=(3,6)，则b在a方向上的投影为__________.

解析：根据a+b=(5，-10)，a-b=(3,6)，求得a=(4，-2)，b=(1，-8)，根据投影公式可得b在a方向上的投影为==2.

答案：2

13.(2016·河北南宫一中周测)某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：

小赵说：只要不是B就行;

小张说：B，C，D，E都行;

小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行;

小刘说：除了E之外，其他的都可以.

据此判断，他们四人可以共同看的影片为__________.

解析：根据小赵，小李和小刘的说法可排除B，C，E，剩余A和D，再根据小张的说法可知选D影片.

答案：D

14.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则框图内m的取值范围是__________.

解析：第一次运行：S=2×1，k=2;第二次运行：S=2×1+2×2，k=3;…;当输出结果是8时，此时S=2×1+2×2+…+2×7=56，故m≤56，并且m>2×1+2×2+…+2×6=42.综上可知m的取值范围是(42,56].

答案：(42,56]

15.(2016·黑龙江大庆实验中学期末)化简的结果是__________.

解析：原式==2-i.

答案：2-i