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2017年海南高考数学基础训练试题(七)

来源 :中华考试网 2017-03-28

一、选择题

1.(2016·广东深圳调研)设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充要条件是(  )

A.a=-b B.a∥b且方向相同

C.a=2b D.ab且|a|=|b|

解析:非零向量a、b使=成立a=ba与b共线且方向相同,故选B.

答案:B

2.(2016·江西南昌一联)已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是ABC的重心,动点P满足=,则点P一定为ABC的(  )

A.AB边中线的中点

B.AB边中线的三等分点(非重心)

C.重心

D.AB边的中点

解析:设AB的中点为M,则+=,=(+2)=+,即3=+2,也就是=2,P,M,C三点共线,且P是CM上靠近C点的一个三等分点.

答案:B

3.(2015·安徽高考)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是(  )

A.|b|=1 B.ab

C.a·b=1 D.(4a+b)

解析:如图,由题意,=-=(2a+b)-2a=b,则|b|=2,故A错误.因为|2a|=2|a|=2,所以|a|=1,又·=2a·(2a+b)=4|a|2+2a·b=2×2cos60°=2,所以a·b=-1,故B,C错误,设B,C中点为D,则+=2,且,而2=2a+(2a+b)=4a+b,所以(4a+b),故选D.

答案:D

4.(2016·河南南阳期中)已知ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=0,则·的值为(  )

A.- B.

C.- D.

解析:3+4+5=0,

3+4=-5,92+24·+162=252,A,B,C在圆上,||=||=||=1.代入原式得·=0,·=-(3+4)·(-)=-(3·+42-32-4·)=-.

答案:A

5.(2016·甘肃会宁四中期末)将正整数排列如下:

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

则在表中数字2 016出现在(  )

A.第44行第81列 B.第45行第81列

C.第44行第80列 D.第45行第80列

解析:依题意可知第n行有(2n-1)个数字,前n行的数字个数为1+3+5+…+(2n-1)=n2(个),442=1 936,452=2 025,且1 936<2 016,2 025>2 016,2 016在第45行,又2 025-2 016=9,且第45行有2×45-1=89个数字,2 016在第89-9=80列.故选D.

答案:D

6.(2016·广西钦州调研)如图所示的算法中,令a=tanθ,b=sinθ,c=cosθ,若在集合中,给θ取一个值,输出的结果是sinθ,则θ值所在范围是(  )

A. B.

C. D.

解析:程序框图的功能是求a,b,c的最大值.输出的结果是sinθ,sinθ最大,

解得<θ<π,故选D.

答案:D

7.(2016·广东佛山期中)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如表所示的数据.

观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据ai 40 41 43 43 44 46 47 48 在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是(  )

A.5 B.6

C.7 D.8

解析:=(40+41+43+43+44+46+47+48)=44,S=(42+32+12+12+02+22+32+42)=7,故选C.

答案:C

8.已知复数z对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是(  )

解析:由题图可知z=-2+i,所以z+1=-1+i,则复数z+1所对应的向量的坐标为(-1,1),故A正确.

答案:A

9.(2016·安徽三校联考)已知复数(xR)在复平面内对应的点位于以原点O为圆心,以为半径的圆周上,则x的值为(  )

A.2 B.1+3i

C.±2 D.±

解析:==+i,所以该复数对应的点为,该点在x2+y2=2上,所以2+2=2,解得x=±2,故选C.

答案:C

二、填空题

10.(2016·福建厦门适应性考试)如图,在ABC中,·=0,=3,过点D的直线分别交直线AB,AC于点M,N.若=λ,=μ(λ>0,μ>0),则λ+2μ的最小值是__________.

解析:=+=+(-)=+.设=x+y(x+y=1),则=xλ+yμ,则故故λ+2μ=

=

≥=.当且仅当x=y=时,等号成立.故答案为.

答案:

11.(2016·河北衡水期中)已知点P是边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点,则·(+)=__________.

解析:由P为边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点,可得=(+),·=||·||·cosA=4×4×=8,则·(+)=(+)2=(2+2+2·)=×(16+16+16)=24.

答案:24

12.(2016·辽宁抚顺月考)已知不等式1+<,1++<,1+++<,照此规律总结出第n个不等式为__________.

解析:由已知条件1+<,1++<,1+++<,可归纳猜想得出其第n个不等式为1+++…+<.

答案:1+++…+<

13.(2013·福建高考)当xR,|x|<1时,有如下表达式:

1+x+x2+…+xn+…=.

两边同时积分得:∫01dx+∫0xdx+∫0x2dx+…+∫0xndx+…=∫0dx,

从而得到如下等式:

1×+×2+×3+…+×n+1+…=ln2.

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:

C×+C×2+C×3+…+C×n+1=__________.

解析:由C+Cx+…+Cx2+Cxn=(1+x)n,两边同时积分得,C∫01dx+C∫0xdx+C∫0x2dx+…+C∫0xndx=∫0(1+x)ndx,C+C2+C3+…+Cn+1==n+1-=.

答案:

14.(2016·广西柳州二中月考)阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是S<__________(填一个数字).

解析:由题意知判断框中的条件需在i=4,即S=9时执行此判断框后的“否”,而在i=3,即S=8时执行后面的“是”.

答案:9

15.(2016·湖北枣阳一中月考)定义一种运算如下:=ad-bc,则复数的共轭复数是__________.

解析:复数=3i(1+i)-(-1)×2=-1+3i,其共轭复数为-1-3i.

答案:-1-3i

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