一、选择题

1.(2016·广东深圳调研)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的充要条件是(　　)

A.a=-b B.a∥b且方向相同

C.a=2b D.ab且|a|=|b|

解析：非零向量a、b使=成立a=ba与b共线且方向相同，故选B.

答案：B

2.(2016·江西南昌一联)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足=，则点P一定为ABC的(　　)

A.AB边中线的中点

B.AB边中线的三等分点(非重心)

C.重心

D.AB边的中点

解析：设AB的中点为M，则+=，=(+2)=+，即3=+2，也就是=2，P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点.

答案：B

3.(2015·安徽高考)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足=2a，=2a+b，则下列结论正确的是(　　)

A.|b|=1 B.ab

C.a·b=1 D.(4a+b)

解析：如图，由题意，=-=(2a+b)-2a=b，则|b|=2，故A错误.因为|2a|=2|a|=2，所以|a|=1，又·=2a·(2a+b)=4|a|2+2a·b=2×2cos60°=2，所以a·b=-1，故B，C错误，设B，C中点为D，则+=2，且，而2=2a+(2a+b)=4a+b，所以(4a+b)，故选D.

答案：D

4.(2016·河南南阳期中)已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=0，则·的值为(　　)

A.- B.

C.- D.

解析：3+4+5=0，

3+4=-5，92+24·+162=252，A，B，C在圆上，||=||=||=1.代入原式得·=0，·=-(3+4)·(-)=-(3·+42-32-4·)=-.

答案：A

5.(2016·甘肃会宁四中期末)将正整数排列如下：

1

2　3　4

5　6　7　8　9

10　11　12　13　14　15　16

…

则在表中数字2 016出现在(　　)

A.第44行第81列 B.第45行第81列

C.第44行第80列 D.第45行第80列

解析：依题意可知第n行有(2n-1)个数字，前n行的数字个数为1+3+5+…+(2n-1)=n2(个)，442=1 936,452=2 025，且1 936<2 016,2 025>2 016，2 016在第45行，又2 025-2 016=9，且第45行有2×45-1=89个数字，2 016在第89-9=80列.故选D.

答案：D

6.(2016·广西钦州调研)如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是(　　)

A. B.

C. D.

解析：程序框图的功能是求a，b，c的最大值.输出的结果是sinθ，sinθ最大，

即

解得<θ<π，故选D.

答案：D

7.(2016·广东佛山期中)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据.

观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据ai 40 41 43 43 44 46 47 48 在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是(　　)

A.5 B.6

C.7 D.8

解析：=(40+41+43+43+44+46+47+48)=44，S=(42+32+12+12+02+22+32+42)=7，故选C.

答案：C

8.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是(　　)

解析：由题图可知z=-2+i，所以z+1=-1+i，则复数z+1所对应的向量的坐标为(-1,1)，故A正确.

答案：A

9.(2016·安徽三校联考)已知复数(xR)在复平面内对应的点位于以原点O为圆心，以为半径的圆周上，则x的值为(　　)

A.2 B.1+3i

C.±2 D.±

解析：==+i，所以该复数对应的点为，该点在x2+y2=2上，所以2+2=2，解得x=±2，故选C.

答案：C

二、填空题

10.(2016·福建厦门适应性考试)如图，在ABC中，·=0，=3，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若=λ，=μ(λ>0，μ>0)，则λ+2μ的最小值是__________.

解析：=+=+(-)=+.设=x+y(x+y=1)，则=xλ+yμ，则故故λ+2μ=

=

≥=.当且仅当x=y=时，等号成立.故答案为.

答案：

11.(2016·河北衡水期中)已知点P是边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点，则·(+)=__________.

解析：由P为边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点，可得=(+)，·=||·||·cosA=4×4×=8，则·(+)=(+)2=(2+2+2·)=×(16+16+16)=24.

答案：24

12.(2016·辽宁抚顺月考)已知不等式1+<，1++<，1+++<，照此规律总结出第n个不等式为__________.

解析：由已知条件1+<，1++<，1+++<，可归纳猜想得出其第n个不等式为1+++…+<.

答案：1+++…+<

13.(2013·福建高考)当xR，|x|<1时，有如下表达式：

1+x+x2+…+xn+…=.

两边同时积分得：∫01dx+∫0xdx+∫0x2dx+…+∫0xndx+…=∫0dx，

从而得到如下等式：

1×+×2+×3+…+×n+1+…=ln2.

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

C×+C×2+C×3+…+C×n+1=__________.

解析：由C+Cx+…+Cx2+Cxn=(1+x)n，两边同时积分得，C∫01dx+C∫0xdx+C∫0x2dx+…+C∫0xndx=∫0(1+x)ndx，C+C2+C3+…+Cn+1==n+1-=.

答案：

14.(2016·广西柳州二中月考)阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是S<__________(填一个数字).

解析：由题意知判断框中的条件需在i=4，即S=9时执行此判断框后的“否”，而在i=3，即S=8时执行后面的“是”.

答案：9

15.(2016·湖北枣阳一中月考)定义一种运算如下：=ad-bc，则复数的共轭复数是__________.

解析：复数=3i(1+i)-(-1)×2=-1+3i，其共轭复数为-1-3i.

答案：-1-3i