一、选择题

1.(2016·安徽名校期中)已知集合A={x|x2-3x+2<0}，B={x}，则(　　)

A.AB B.BA

C.A∩RB=R D.A∩B=

解析：不等式x2-3x+2<0可化为(x-1)(x-2)<0，解得1可化为log4x>log42，解得x>2，即B={x|x>2}，则A∩B=.故选D.

答案：D

2.(2016·山东泰安统考)已知集合P={y=x2+1}，Q={y|y=x2+1}，R={x|y=x2+1}，M={(x，y)|y=x2+1}，N={x|x≥1}，则(　　)

A.P=M B.Q=R

C.R=M D.Q=N

解析：集合P只含有一个元素，即函数y=x2+1.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Q={y|y=x2+1}={y|y≥1}，集合R={x|xR}，集合N={x|x≥1}.集合M的元素是函数y=x2+1图象上所有的点.故选D.

答案：D

3.(2016·浙江杭州严州中学一模)已知集合A={x|y=ln(1-2x)}，B={x|x2≤x}，则A∪B(A∩B)等于(　　)

A.(-∞，0) B.

C.(-∞，0) D.

解析：集合A={x|y=ln(1-2x)}={x|1-2x>0}=，B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，A∪B={x|x≤1}，A∩B=，A∪B(A∩B)=(-∞，0)，故选C.

答案：C

4.(2016·河南实验中学期中)命题“若AB，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有(　　)

A.0个 B.2个

C.3个 D.4个

解析：易知，原命题为假命题，其否命题为真命题，逆否命题为假命题，逆命题为真命题，故选B.

答案：B

5.(2016·山东淄博期中)“x(x-5)<0成立”是“|x-1|<4成立”的(　　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：x(x-5)<00，则p是q的(　　)

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.以上都不对

解析：f(x)=x3-2x2+mx+1在(-∞，+∞)上单调递增，f′(x)=3x2-4x+m，即3x2-4x+m≥0在R上恒成立，Δ=16-12m≤0，即m≥，p：f(x)=x3-2x2+mx+1在(-∞，+∞)上单调递增，q：m>，根据充分必要条件的定义可判断：p是q的必要不充分条件，故选C.

答案：C

7.(2016·黑龙江大庆期中)给出下列命题：

(1)等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an+1>an(nN*)”的既不充分也不必要条件;

(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;

(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R，则实数-21时，数列为递减数列，an+1an(nN*)时，包含首项为正，公比q>1和首项为负，公比00 D.x∈R，x2>0

解析：对于A，x=1时，lg1=0，A是真命题;对于B，x=0时，tan0=0，B是真命题;对于C，x∈R,2x>0，C是真命题;对于D，当x=0时，x2=0，D是假命题.故选D.

答案：D

9.(2016·山东济南期中)下列有关命题的叙述错误的是(　　)

A.若綈p是q的必要条件，则p是綈q的充分条件

B.若p且q为假命题，则p，q均为假命题

C.命题“x∈R，x2-x≥0”的否定是“x∈R，x2-x<0”

D.“x>2”是“<”的充分不必要条件

解析：对于A，若綈p是q的必要条件，则q綈p，即p綈q，则p是綈q的充分条件，A正确;若p且q为假命题，则p，q中至少一个为假命题，B错误;命题“x∈R，x2-x≥0”的否定是“x∈R，x2-x<0”，C正确;由x>2<，反之不成立，“x>2”是“<”的充分不必要条件，D正确.故选B.

答案：B

10.(2016·辽宁实验中学期中)已知ABC为钝角三角形，命题p：“对ABC的任意两个内角α，β，都有cosα+cosβ>0”，下列结论正确的是(　　)

A.綈p：对ABC的任意两个内角α，β，cosα+cosβ≤0;假命题

B.綈p：ABC中存在两个内角α，β，cosα+cosβ≤0;真命题

C.綈p：对ABC的任意两个内角α，β，cosα+cosβ≤0;真命题

D.綈p：ABC中存在两个内角α，β，cosα+cosβ≤0;假命题

解析：p：对ABC的任意两个内角α，β，都有cosα+cosβ>0，綈p：在ABC中存在两个内角α，β，有cosα+cosβ≤0;假命题，理由是α+β<180°，α<180°-β，cosα>cos(180°-β)，cosα+cosβ>0，故选D.

答案：D

11.(2016·山西怀仁期中)已知命题p：x∈[-1,2]，函数f(x)=x2-x的值大于0.若pq是真命题，则命题q可以是(　　)

A.x∈(-1,1)，使得cosx<

B.“-3cos=，因此A是假命题;B.函数f(x)=x+log2x+m在区间上单调递增，若函数f(x)在此区间上有零点，则f·f(2)=(2+1+m)<0，解得-3f′(0)=-1，因此D是假命题.

答案：C

二、填空题

12.(1)若集合A={xR|ax2-3x+2=0}中只有一个元素，则a=__________;

(2)已知集合A={xR|ax2-3x+2=0}，若A=，则实数a的取值范围为________.

解析：(1)若集合A中只有一个元素，则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时，x=，符合题意;当a≠0时，由Δ=(-3)2-8a=0，得a=，a的值为0或.(2)A=，方程ax2-3x+2=0无实根，当a=0时，x=，不合题意;当a≠0时，由Δ=9-8a<0，得a>.

答案：(1)0或　(2)

13.已知i是虚数单位，m，nR，则“m=n=1”是“m2-1-2ni=-2i”的__________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

解析：由m，nR，m2-1-2ni=-2i，可得m2-1=0且-2n=-2，解得n=1，m=±1.“m=n=1”是“m2-1-2ni=-2i”的充分不必要条件.

答案：充分不必要

14.(2016·浙江绍兴期中)已知“命题p：(x-m)2>3(x-m)”是“命题q：x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__________.

解析：由命题p中的不等式(x-m)2>3(x-m)，变形，得(x-m)(x-m-3)>0，解得x>m+3或x1;“φ=+kπ(kZ)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;命题p：“x0∈R，使sinx0+cosx0=”;命题q：“若sinα>sinβ，则α>β”，那么(綈p)q为真命题.

其中正确的序号是__________.

解析：命题“若α=，则tanα=1”是真命题，其逆否命题亦为真命题，因此不正确;根据“命题p：x∈R，p(x)成立”的綈p为“x0∈R，p(x)的反面成立”，可知正确;当φ=+kπ(kZ)时，则函数y=sin(2x+φ)=sin=±cos2x为偶函数;反之也成立.故“φ=+kπ(kZ)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件，sinx+cosx=sin≤<，故不存在x0使sinx0+cosx0=成立，命题p是假命题，綈p是真命题;对于命题q：取α=，β=π，虽然sin=1>0=sinπ，但是α<β，故命题q是假命题.(綈p)q为假命题，因此不正确.