三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=.

(1)求cos C的值;

(2)若ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值.

解]　(1) 因为sin=，所以cos C=1-2sin2=-.4分

(2) 因为sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得

a2+b2=c2.6分

由余弦定理得a2+b2=c2+2abcos C，将cos C=-代入，得ab=c2，8分

由SABC=及sin C==，得ab=6.　　　10分

由得或

经检验，满足题意.

所以或12分

18.(本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1：男生

等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 表2：女生

等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 y (1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;

(2)由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式：

K2=，其中n=a+b+c+d.

临界值表：

P(K2>k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 解]　(1)设从高一年级男生中抽出m人，

则=，m=25，

x=25-20=5，y=20-18=2.2分

表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，

则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共10种.4分

设事件C表示“从表2的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，

则C的结果为(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共6种，

P(C)==， 故所求概率为.6分

(2)

男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45 8分

1-0.9=0.1，P(K2≥2.706)=0.10，

而K2===1.125<2.706，10分

没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.12分19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=a，E为BC中点.

(1)求证：平面PBC平面PDE;

(2)线段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF?若存在，请找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由.

图­­

【证明】　(1)连接BD，BAD=ADC=90°，

AB=a，DA=a，

所以BD=DC=2a，2分

E为BC中点，

所以BCDE.

又因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，

所以BCPD.4分

因为DE∩PD=D，

所以BC平面PDE.

因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PDE.6分

(2)当点F位于PC三分之一分点(靠近P点)时，PA平面BDF.8分连接AC，BD交于O点，

ABCD，所以AOB∽△COD.

又因为AB=DC，所以 AO=OC，10分

从而在CPA中，AO=AC，而PF=PC，

所以OFPA，

而OF平面BDF，PA平面BDF，

所以PA平面BDF.12分