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2017年高考数学(理)增分练习(三)

来源 :中华考试网 2017-04-17

1.若点(sin,cos)在角α的终边上,则sinα的值为(  )

A.-B.-

C.D.

答案 A

解析 根据任意角的三角函数的定义,

得sinα==-,故选A.

2.若sin(-α)=,则2cos2(+)-1等于(  )

A.B.-

C.D.-

答案 A

解析 2cos2(+)-1=cos(+α)

=sin[-(+α)]=sin(-α)=,故选A.

3.若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象,则(  )

A.f(x)=cos2xB.f(x)=sin2x

C.f(x)=-cos2xD.f(x)=-sin2x

答案 A

解析 y=sin2xy=sin2(x+)

=sin(2x+)=cos2x.

4.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为π,把f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象.则g(x)的解析式为(  )

A.g(x)=2sin2xB.g(x)=2sin(2x+)

C.g(x)=2cos2xD.g(x)=2sin(2x+)

答案 C

解析 f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+),

因为最小正周期T=π,所以ω=2,

f(x)=2sin(2x+),把f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)=f(x+)=2sin[2(x+)+]=2sin(2x+)=2cos2x,故选C.

5.如果满足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的锐角△ABC有且只有一个,那么实数k的取值范围是(  )

A.0==4,所以实数k的取值范围是40)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同,若x∈[0,],则f(x)的取值范围是(  )

A.[-3,3]B.[-,]

C.[-,] D.[-,3]

答案 D

解析 由题意可得ω=2.∵x∈[0,],

∴ωx-=2x-∈[-,],

由三角函数图象知:f(x)的最小值为3sin(-)=-,最大值为3sin=3,

∴f(x)的取值范围是[-,3],故选D.

8.若2cos2α=sin(-α),且α∈(,π),则sin2α的值为(  )

A.1B.-

C.-D.

答案 C

解析 由2cos2α=sin(-α),

得2(cos2α-sin2α)=(cosα-sinα).

因为α∈(,π),所以cosα-sinα≠0,

所以cosα+sinα=.

又(cosα+sinα)2=1+2sinαcosα

=1+sin2α=,

所以sin2α=-,故选C.

9.设a,b,c为△ABC的三边长,a≠1,bBsinA,则B>A;

③存在某钝角△ABC,满足tanA+tanB+tanC>0;

④若2a+b+c=0,则△ABC的最小角小于.

答案 ①④

解析 对①,因为△ABC最小内角为α,所以0<α≤,cosα≥,故①正确;对②,构造函数F(x)=,求导得:F′(x)=,当x∈(0,)时,tanx>x,即>x,则xcosx-sinx<0,所以F′(x)=<0,即F(x)=在(0,)上单调递减,由②AsinB>BsinA,得>,即F(B)>F(A),所以B0,tanC>0,故tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC<0,故③不正确;对④,由2a+b+c=2a+b+c(+)=(2a-c)+(b-c)=0,即(2a-c)=(c-b),而,不共线,则2a-c=0,b-c=0,解得c=2a,b=2a,则a是最小的边,故A是最小的角,根据余弦定理cosA===>,故④正确,故①④正确.

15.已知△ABC,若存在△A′B′C′,满足===1,则称△A′B′C′是△ABC的一个“友好”三角形.若等腰△ABC存在“友好”三角形,则其底角的弧度数为________.

答案

解析 不妨设角A为顶角,则由题意得A≠,

且A′=±A,B′=±B,C′=±C,

因此有A′+B′+C′=±A±B±C±A±B±C=,逐一验证得:A=,B=C=满足.

16.函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ是常数,且A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论:

①最小正周期为π;

②将f(x)的图象向左平移个单位,所得到的函数是偶函数;

③f(0)=1;

④f()-=,

所以f()

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