1.若点(sin，cos)在角α的终边上，则sinα的值为(　　)

A.-B.-

C.D.

答案　A

解析　根据任意角的三角函数的定义，

得sinα==-，故选A.

2.若sin(-α)=，则2cos2(+)-1等于(　　)

A.B.-

C.D.-

答案　A

解析　2cos2(+)-1=cos(+α)

=sin[-(+α)]=sin(-α)=，故选A.

3.若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象，则(　　)

A.f(x)=cos2xB.f(x)=sin2x

C.f(x)=-cos2xD.f(x)=-sin2x

答案　A

解析　y=sin2xy=sin2(x+)

=sin(2x+)=cos2x.

4.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为π，把f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.则g(x)的解析式为(　　)

A.g(x)=2sin2xB.g(x)=2sin(2x+)

C.g(x)=2cos2xD.g(x)=2sin(2x+)

答案　C

解析　f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)，

因为最小正周期T=π，所以ω=2，

f(x)=2sin(2x+)，把f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)=f(x+)=2sin[2(x+)+]=2sin(2x+)=2cos2x，故选C.

5.如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是(　　)

A.0==4，所以实数k的取值范围是40)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是(　　)

A.[-3,3]B.[-，]

C.[-，] D.[-，3]

答案　D

解析　由题意可得ω=2.∵x∈[0，]，

∴ωx-=2x-∈[-，]，

由三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin(-)=-，最大值为3sin=3，

∴f(x)的取值范围是[-，3]，故选D.

8.若2cos2α=sin(-α)，且α∈(，π)，则sin2α的值为(　　)

A.1B.-

C.-D.

答案　C

解析　由2cos2α=sin(-α)，

得2(cos2α-sin2α)=(cosα-sinα).

因为α∈(，π)，所以cosα-sinα≠0，

所以cosα+sinα=.

又(cosα+sinα)2=1+2sinαcosα

=1+sin2α=，

所以sin2α=-，故选C.

9.设a，b，c为△ABC的三边长，a≠1，bBsinA，则B>A;

③存在某钝角△ABC，满足tanA+tanB+tanC>0;

④若2a+b+c=0，则△ABC的最小角小于.

答案　①④

解析　对①，因为△ABC最小内角为α，所以0<α≤，cosα≥，故①正确;对②，构造函数F(x)=，求导得：F′(x)=，当x∈(0，)时，tanx>x，即>x，则xcosx-sinx<0，所以F′(x)=<0，即F(x)=在(0，)上单调递减，由②AsinB>BsinA，得>，即F(B)>F(A)，所以B0，tanC>0，故tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC<0，故③不正确;对④，由2a+b+c=2a+b+c(+)=(2a-c)+(b-c)=0，即(2a-c)=(c-b)，而，不共线，则2a-c=0，b-c=0，解得c=2a，b=2a，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理cosA===>，故④正确，故①④正确.

15.已知△ABC，若存在△A′B′C′，满足===1，则称△A′B′C′是△ABC的一个“友好”三角形.若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为________.

答案

解析　不妨设角A为顶角，则由题意得A≠，

且A′=±A，B′=±B，C′=±C，

因此有A′+B′+C′=±A±B±C±A±B±C=，逐一验证得：A=，B=C=满足.

16.函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A，ω，φ是常数，且A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：

①最小正周期为π;

②将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数;

③f(0)=1;

④f()-=，

所以f()