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2017年高考数学提分专项练习(七)

来源 :中华考试网 2016-12-27

二、填空题

7.已知数列{an}的首项为2,数列{bn}为等差数列且bn=an+1-an(nN*).若b2=-2,b7=8,则a8=________.

答案:16 解题思路: {bn}为等差数列,且b2=-2,b7=8,设其公差为d,

b7-b2=5d,即8+2=5d. d=2.

bn=-2+(n-2)×2=2n-6.

an+1-an=2n-6.

由a2-a1=2×1-6,a3-a2=2×2-6,…,an-an-1=2×(n-1)-6,累加得:an-a1=2×(1+2+…+n-1)-6(n-1)=n2-7n+6,

an=n2-7n+8. a8=16.

8.公差不为0的等差数列{an}的部分项ak1,ak2,ak3,…构成等比数列,且k1=1,k2=2,k3=6,则k4=________.

答案:22 命题立意:本题考查等差与等比数列的定义与通项公式的应用,难度中等.

解题思路:据题意知等差数列的a1,a2,a6成等比数列,设等差数列的公差为d,则有(a1+d)2=a1(a1+5d),

解得d=3a1,故a2=4a1,a6=16a1ak4=64a1=a1+(k4-1)(3a1),解得k4=22.

9.已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为________.

答案: 命题立意:本题主要考查累加法,难度中等.

解题思路:因为a1=33,an+1-an=2n,故利用累加法表示.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1,那么可知==n+-1,借助于函数的性质可知当n=6时,取得最小值为.

10.已知数列{an}满足a1=1,an=(n≥2),则数列{an}的通项公式为an=________.

答案: 命题立意:本题主要考查等差数列的定义与通项公式等知识,意在考查考生的观察能力、化归与转化能力、运算能力.

解题思路:依题意,得-=(n≥2),因此数列是以1为首项、为公差的等差数列,于是有=1+(n-1),an=.

三、解答题

11.已知Sn是正数数列{an}的前n项和,S,S,…,S,…是以3为首项,以1为公差的等差数列;数列{bn}为无穷等比数列,其前四项之和为120,第二项与第四项之和为90.

(1)求an,bn;

(2)从数列中能否挑出唯一的无穷等比数列,使它的各项和等于?若能的话,请写出这个数列的第一项和公比;若不能的话,请说明理由.

解析:(1){S}是以3为首项,以1为公差的等差数列,

所以S=3+(n-1)=n+2.

因为an>0,所以Sn=(nN*).

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-,

又a1=S1=,

所以an=(nN*).

设{bn}的首项为b1,公比为q,则有

所以即bn=3n(nN*).

(2)=n,设可以挑出一个无穷等比数列{cn},

首项为c1=p,公比为k(p,kN*),它的各项和等于=,则有=,

所以p=.

当p≥k时,3p-3p-k=8,即3p-k(3k-1)=8,

因为p,kN*,所以只有当p-k=0,k=2,即p=k=2时,数列{cn}的各项和为.

当pp,右边含有3的因数,而左边非3的倍数,故不存在p,kN*,所以存在唯一的等比数列{cn},首项为,公比为,使它的各项和等于.

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