二、填空题

7.已知数列{an}的首项为2，数列{bn}为等差数列且bn=an+1-an(nN*).若b2=-2，b7=8，则a8=________.

答案：16　解题思路： {bn}为等差数列，且b2=-2，b7=8，设其公差为d，

b7-b2=5d，即8+2=5d. d=2.

bn=-2+(n-2)×2=2n-6.

an+1-an=2n-6.

由a2-a1=2×1-6，a3-a2=2×2-6，…，an-an-1=2×(n-1)-6，累加得：an-a1=2×(1+2+…+n-1)-6(n-1)=n2-7n+6，

an=n2-7n+8. a8=16.

8.公差不为0的等差数列{an}的部分项ak1，ak2，ak3，…构成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4=________.

答案：22　命题立意：本题考查等差与等比数列的定义与通项公式的应用，难度中等.

解题思路：据题意知等差数列的a1，a2，a6成等比数列，设等差数列的公差为d，则有(a1+d)2=a1(a1+5d)，

解得d=3a1，故a2=4a1，a6=16a1ak4=64a1=a1+(k4-1)(3a1)，解得k4=22.

9.已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则的最小值为________.

答案：　命题立意：本题主要考查累加法，难度中等.

解题思路：因为a1=33，an+1-an=2n，故利用累加法表示.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1，那么可知==n+-1，借助于函数的性质可知当n=6时，取得最小值为.

10.已知数列{an}满足a1=1，an=(n≥2)，则数列{an}的通项公式为an=________.

答案：　命题立意：本题主要考查等差数列的定义与通项公式等知识，意在考查考生的观察能力、化归与转化能力、运算能力.

解题思路：依题意，得-=(n≥2)，因此数列是以1为首项、为公差的等差数列，于是有=1+(n-1)，an=.

三、解答题

11.已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S，S，…，S，…是以3为首项，以1为公差的等差数列;数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90.

(1)求an，bn;

(2)从数列中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于?若能的话，请写出这个数列的第一项和公比;若不能的话，请说明理由.

解析：(1){S}是以3为首项，以1为公差的等差数列，

所以S=3+(n-1)=n+2.

因为an>0，所以Sn=(nN*).

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-，

又a1=S1=，

所以an=(nN*).

设{bn}的首项为b1，公比为q，则有

所以即bn=3n(nN*).

(2)=n，设可以挑出一个无穷等比数列{cn}，

首项为c1=p，公比为k(p，kN*)，它的各项和等于=，则有=，

所以p=.

当p≥k时，3p-3p-k=8，即3p-k(3k-1)=8，

因为p，kN*，所以只有当p-k=0，k=2，即p=k=2时，数列{cn}的各项和为.

当pp，右边含有3的因数，而左边非3的倍数，故不存在p，kN*，所以存在唯一的等比数列{cn}，首项为，公比为，使它的各项和等于.