（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，地面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．

考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．

（21）（本小题满分12分）

设函数，其中，记的最大值为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）证明．

考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中的中点为，弦分别交于两点．

（I）若，求的大小；

（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．

考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．

考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（I）当a=2时，求不等式的解集；

（II）设函数当时，，求的取值范围.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可．

试题解析：（Ⅰ）当时，.

解不等式，得.

因此，的解集为.      ………………5分

（Ⅱ）当时，

，

当时等号成立，

考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．