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2017年北京高考数学复习:函数与方程

来源 :中华考试网 2016-11-05

函数与方程

题组一函数零点的判定

1.若函数f(x)在区间上的图象是连续不断的曲线,且函数f(x)在(-2,2)内有一个零点,则f(-2)·f(2)的值 (  )

A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定

解析:若函数f(x)在(-2,2)内有一个零点,则该零点是变号零点,则f(-2)f(2)<0.若不是变号零点,则f(-2)f(2)>0.

答案:D

2.设f(x)=3x-x2,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是 (  )

A. B.

C. D.

解析:∵f(-1)=3-1-(-1)2=3(1)-1=-3(2)<0,

f(0)=30-0=1>0,

∴函数f(x)=3x-x2在区间内存在零点.

答案:D

3.(2010·苏北三市联考)若方程lnx+2x-10=0的解为x0,则不小于x0的小整数是    .

解析:令f(x)=lnx+2x-10,

则f(5)=ln5>0,f(4)=ln4-2<0

∴4

∴不小于x0的最小整数是5.

答案:5

题组二函数零点的求法

4.(2009·福建高考)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是 (  )

A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2

C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x-2(1))

解析:∵4个选项中的零点是确定的.

A:x=4(1);B:x=1;C:x=0;D:x=2(3).

又∵g(0)=40+2×0-2=-1<0,

g(2(1))=

+2×2(1)-2=1>0,

∴g(x)=4x+2x-2的零点介于(0,2(1))之间.从而选A.

答案:A

5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 (  )

A.5 B.4 C.3 D.2

解析:∵f(x)是定义在R上的偶函数,且周期是3,f(2)=0,∴f(2)=f(5)=f(-2)=f(1)=f(4)=0.

答案:B

6.设函数f(x)=

则函数F(x)=f(x)-4(1)的零点是    .

解析:当x≥1时,f(x)-4(1)=2x-2-4(1)=2x-4(9)=0,

∴x=8(9).

当x<1时,x2-2x-4(1)=0,

∵Δ=4+1>0,

∴x=2(4+1)=2(5),又∵x<1,∴x=2(5).

∴函数F(x)=f(x)-4(1)有两个零点8(9)和2(5).

答案:8(9),2(5)

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