三、计算分析题

　　【计算分析题】D公司是一家上市公司，其股票于2018年7月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。国库券利率为4%(年名义利率)。

　　要求：

　　(1)利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率。

　　(2)利用复制原理，计算借款数额和看涨期权的价格。

　　(3)若有一种以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格为42元，到期时间是3个月，计算看跌期权价格。

　　(4)若甲投资人购入1股D公司的股票，同时购入该股票的1份看跌期权，判断甲投资人采取的是哪种投资策略，并根据预计的股票价格变动情况，确定该投资人的投资组合收益为多少?

　　(5)投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合?该投资组合应该如何构建?根据预计的股票价格变动情况，确定该投资人的投资组合收益为多少

　　『正确答案』

　　(1)Cu=46-42=4(元)

　　Cd=0

　　套期保值比率=(4-0)/(46-30)=0.25

　　(2)借款额=0.25×30/(1+1%)=7.43(元)

　　看涨期权价格=0.25×40-7.43=2.57(元)

　　(3)看跌期权价格=2.57+42/(1+1%)-40=4.15(元)

　　(4)甲投资人采取的是保护性看跌期权。

　　若股票价格下降到30元，投资净损益=42-40-4.15=-2.15(元)

　　若股票价格上涨到46元，投资净损益=46-40-4.15=1.85(元)。

　　(5)①选择抛补看涨期权组合;

　　②抛补性看涨期权组合的构建方法是购买1股股票，并卖空1份以该股票为标的的看涨期权;

　　③若股票价格下降到30元，投资净损益=30-40+2.57=-7.43(元)

　　若股票价格上涨到46元，投资净损益=42-40+2.57=4.57(元)。

　　【计算分析题】D公司是一家上市公司，其股票于2018年7月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4%(年名义利率)。

　　要求：

　　(1)利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。

　　(2)如果该看涨期权的现行价格为2.6元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

　　(3)如果该看涨期权的现行价格为2.4元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

　　『正确答案』

　　(1)上升百分比=(46-40)/40=15%

　　下降变动率=(30-40)/40=-25%

　　期利率=4%/4=1%

　　1%=p×15%+(1-p)×(-25%)

　　上行概率p=0.65，下行概率(1-p)=0.35

　　Cu=46-42=4(元)，Cd=0

　　看涨期权价值=(4×0.65)/(1+1%)=2.57(元)

　　(2)购买股票的股数H=(4-0)/(46-30)=0.25(股)

　　借款额=0.25×30/(1+1%)=7.43(元)

　　按照复制原理看涨期权的内在价值=0.25×40-7.43=2.57(元)

　　由于目前看涨期权价格为2.6元，高于2.57元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1股看涨期权，同时借入7.43元，购买0.25股股票进行套利，可套利0.03元。

　　(3)由于目前看涨期权价格为2.4元，低于2.57元，所以存在套利空间。套利组合应为：购买1股看涨期权，同时卖空0.25股股票，贷出7.43元，可套利0.17元。