三、计算分析题

　　1.甲公司目前的资本结构(账面价值)为：长期债券1200万元，权益资本800万元(100万股，目前股价为10元/股)。目前正在编制明年的财务计划，需要融资1000万元，有以下资料：

　　(1)本年派发现金股利每股1.0元，股利支付率为20%，预计保持不变。

　　(2)需要的融资额中，有一部分通过明年的利润留存解决;其余的资金通过增发5年期长期债券解决，每张债券面值100元，发行价格为115元，发行费为每张5元，票面利率为8%，每年付息一次，到期一次还本。

　　(3)目前的资本结构中的长期债券是2年前发行的，发行价格为1100元，发行费率为2%，期限为5年，每年付息一次，到期一次还本，票面利率为10%，债券面值为1000元，目前的市价为1050元。

　　(4)目前10年期的政府上市债券到期收益率为4%，票面利率为5%。市场组合平均报酬率为10%，甲公司股票报酬率与市场组合报酬率的协方差为8%，市场组合报酬率的标准差为20%。

　　(5)预计每股股利可以长期稳定按照5%的增长率增长。

　　(6)公司适用的所得税税率为25%。

　　已知：(P/F，5%，5)=0.7835，(P/F，6%，5)=0.7473，(P/F，8%，3)=0.7938，(P/F，9%，3)=0.7722，(P/A，5%，5)=4.3295，(P/A，6%，5)=4.2124，(P/A，8%，3)=2.5771，(P/A，9%，3)=2.5313

　　要求：

　　(1)计算增发的长期债券的税后资本成本。

　　(2)按照到期收益率法计算目前的资本结构中的长期债券的税后资本成本。

　　(3)计算明年年末的资本总额。

　　(4)计算长期债券筹资额。

　　(5)计算明年年末的资本结构中各种资金的权重。

　　(6)确定该公司股票的β系数并根据资本资产定价模型计算普通股资本成本。

　　(7)根据股利增长模型估计普通股的资本成本。

　　(8)根据(6)和(7)问的结果取平均值计算权益资本成本。

　　(9)按照账面价值权数计算明年年末的加权平均资本成本。

　　『正确答案』

　　(1)假设增发的长期债券的税前资本成本为r，则：

　　100×8%×(P/A，r，5)+100×(P/F，r，5)=115-5

　　8×(P/A，r，5)+100×(P/F，r，5)=110

　　当r=5%时，

　　8×(P/A，5%，5)+100×(P/F，5%，5)=8×4.3295+100×0.7835=112.99

　　当r=6%时，

　　8×(P/A，6%，5)+100×(P/F，6%，5)=8×4.2124+100×0.7473=108.43

　　根据(6%-r)/(6%-5%)=(108.43-110)/(108.43-112.99)

　　解得：r=5.66%(1分)

　　即增发的长期债券的税前资本成本=5.66%

　　增发的长期债券的税后资本成本=5.66%×(1-25%)=4.25%(0.5分)

　　(2)假设目前的资本结构中的长期债券的税前资本成本为K，则：

　　1000×10%×(P/A，K，3)+1000×(P/F，K，3)=1050

　　100×(P/A，K，3)+1000×(P/F，K，3)=1050

　　当K=9%时，

　　100×(P/A，9%，3)+1000×(P/F，9%，3)=100×2.5313+1000×0.7722=1025.33

　　当K=8%时，

　　100×(P/A，8%，3)+1000×(P/F，8%，3)=100×2.5771+1000×0.7938=1051.51

　　根据(K-8%)/(9%-8%)=(1050-1051.51)/(1025.33-1051.51)

　　解得：K=8.06%(1分)

　　目前的资本结构中的长期债券税后资本成本=8.06%×(1-25%)=6.05%(0.5分)

　　(3)明年年末的资本总额=1200+800+1000=3000(万元)(0.5分)

　　(4)明年的每股股利=1.0×(1+5%)=1.05(元)

　　明年的每股收益=1.05/20%=5.25(元)

　　明年的利润留存=100×(5.25-1.05)=420(万元)

　　长期债券筹资额=1000-420=580(万元)(1分)

　　(5)原来的长期债券的权重=1200/3000×100%=40%

　　增发的长期债券的权重=580/3000×100%=19.33%

　　权益资本的权重=1-40%-19.33%=40.67%

　　或：权益资本的权重=(800+420)/3000×100%=40.67%(1分)

　　(6)该股票的β系数=该股票报酬率与市场组合报酬率的协方差/市场组合报酬率的方差=8%/(20%×20%)=2

　　普通股资本成本=4%+2×(10%-4%)=16%(0.5分)

　　(7)普通股的资本成本=1.05/10+5%=15.5%(0.5分)

　　(8)权益资本成本=(16%+15.5%)/2=15.75%(0.5分)

　　(9)加权平均资本成本=6.05%×40%+4.25%×19.33%+15.75%×40.67%=9.65%(1分)

　　Answer: (5points)

　　(1) Assuming that the pre-tax cost of debt of additional issued long-term bond is r,

　　100×8%×(P/A，r，5)+100×(P/F，r，5)=115-5

　　8×(P/A，r，5)+100×(P/F，r，5)=110

　　When r=5%,

　　8×(P/A，5%，5)+100×(P/F，5%，5)=8×4.3295+100×0.7835=112.99

　　When r=6%,

　　8×(P/A，6%，5)+100×(P/F，6%，5)=8×4.2124+100×0.7473=108.43

　　(6%-r)/(6%-5%)=(108.43-110)/(108.43-112.99)

　　r=5.66%

　　Pre-tax cost of debt of additional issued long term bond=5.66%

　　After-tax cost of debt of additional issued long term bond=5.66%×(1-25%)=4.25%

　　(2) Assuming that the pre-tax cost of debt of long-term bonds in current capital structure is K

　　1,000×10%×(P/A，K，3)+1,000×(P/F，K，3)=1,050

　　100×(P/A，K，3)+1,000×(P/F，K，3)=1,050

　　When K=9%

　　100×(P/A，9%，3)+1,000×(P/F，9%，3)=100×2.5313+1,000×0.7722=1,025.33

　　When K=8%

　　100×(P/A，8%，3)+1,000×(P/F，8%，3)=100×2.5771+1,000×0.7938=1,051.51

　　(K-8%)/(9%-8%)=(1,050-1,051.51)/(1,025.33-1,051.51)

　　K=8.06%

　　The pre-tax cost of debt of long-term bonds in current capital structure =8.06%×(1-25%)=6.05%

　　(3) The total capital at the end of next year=12,000,000+8,000,000+10,000,000=30,000,000(RMB)

　　(4) Dividend per share of next year =1.0×(1+5%)=1.05(RMB)

　　Earnings per share of next year=1.05/20%=5.25(RMB)

　　Returned earning of next year = 1,000,000×(5.25-1.05)=4,200,000(RMB)

　　The amount of fund raised by Long-term bond=10,000,000-4,200,000=5,800,000(RMB)

　　(5) The weight of the original long-term bond=12,000,000/30,000,000×100%=40%

　　The weight of the additional issued long-term bond=5,800,000/30,000,000×100%=19.33%

　　The weight of equity capital =1-40%-19.33%=40.67%

　　or =(8,000,000+4,200,000)/30,000,000×100%=40.67%

　　(6)βof the share = Covariance of Stock Return Rate and Market Portfolio Return Rate divided by the variance of Market Portfolio Return Rate=8%/(20%×20%)=2

　　Cost of capital of common stock=4%+2×(10%-4%)=16%

　　(7)Cost of capital of common stock=1.05/10+5%=15.5%

　　(8)Cost of equity capital=(16%+15.5%)/2=15.75%

　　(9)Weighted Average Cost of Capital =6.05%×40%+4.25%×19.33%+15.75%×40.67%=9.65%

　　2.甲公司是一家上市公司，目前的长期资金来源包括：长期借款6000万元，年利率5%，每年付息一次，5年后还本;优先股15万股，每股面值100元，票面股息率8%;普通股300万股，每股面值1元。为扩大生产规模，公司现需筹资1200万元，有两种筹资方案可供选择：

　　方案一是溢价20%发行长期债券，债券面值100元，期限5年，票面利率6%，每年付息一次;

　　方案二是按当前每股市价12元增发普通股，假设不考虑发行费用。

　　目前公司年营业收入8000万元，变动成本率为60%，除财务费用和优先股股利外的固定成本为2000万元。预计扩大规模后，每年新增营业收入2000万元，变动成本率不变，除财务费用和优先股股利外的固定成本新增200万元。公司的所得税税率为25%。

　　要求：

　　(1)计算扩大生产规模后的每年息税前利润。

　　(2)计算方案一每年的利息。

　　(3)计算方案一和方案二的每股收益无差别点的息税前利润，并判断应该选择哪个方案，并说明理由。

　　(4)分别计算按照两个方案追加筹资后的经营杠杆系数、财务杠杆系数、联合杠杆系数。

　　(5)根据第(4)问的计算结果和第(3)问的结论，说明每股收益无差别点法存在的一个缺点。

　　(6)结合第(3)问的结论，计算扩大生产规模后的每股收益。

　　『正确答案』

　　(1)息税前利润=(8000+2000)×(1-60%)-(2000+200)=1800(万元)(1分)

　　(2)每年的利息=1200/(1+20%)×6%=60(万元)(1分)

　　(3)假设每股收益无差别点的息税前利润为S，则：

　　[(S-6000×5%-60)×(1-25%)-15×100×8%]/300=[(S-6000×5%)×(1-25%)-15×100×8%]/(300+1200/12)

　　[(S-360)×0.75-120]/300=[(S-300)×0.75-120]/400

　　解得：S=700(万元)(1分)

　　由于扩大规模后的息税前利润1800万元大于每股收益无差别点的息税前利润700万元，所以，方案一筹资后的每股收益更高，应该选择方案一，即发行债券筹资。(1分)

　　(4)按照方案一筹资后：

　　经营杠杆系数=(1800+2200)/1800=2.22

　　财务杠杆系数=1800/[1800-360-120/(1-25%)]=1.41

　　联合杠杆系数=2.22×1.41=3.13(1分)

　　按照方案二筹资后：

　　经营杠杆系数=(1800+2200)/1800=2.22

　　财务杠杆系数=1800/[1800-300-120/(1-25%)]=1.34

　　联合杠杆系数=2.22×1.34=2.97(1分)

　　(5)根据第(4)的计算结果可知方案一的风险比方案二大，而根据每股收益的高低选择的是方案一，所以，每股收益无差别点法没有考虑风险因素。(1分)

　　(6)每股收益=[(1800-6000×5%-60)×(1-25%)-15×100×8%]/300=3.2(元/股)(1分)

　　3.假设C公司股票现在的每股市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为6元，到期时间为6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年4%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。

　　要求：

　　(1)确定可能的到期日股票价格。

　　(2)根据执行价格计算确定期权到期日价值。

　　(3)计算套期保值比率。

　　(4)计算购进股票的数量和借款数额。

　　(5)根据上述结果计算期权价值。

　　(6)如果该看涨期权的现行价格为6.12元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利，并计算获利金额。

　　『正确答案』

　　(1)上行股价=10×(1+25%)=12.5(元)

　　下行股价=10×(1-20%)=8(元)(1分)

　　(2)股价上行时期权到期日价值=12.5-6=6.5(元)

　　股价下行时期权到期日价值=8-6=2(元)(1分)

　　(3)套期保值比率=(6.5-2)/(12.5-8)=1(1分)

　　(4)购进股票的数量=套期保值比率=1(股)

　　借款本金=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+4%×6/12)=(8×1-2)/(1+2%)=5.88(元)(2分)

　　提示：在建立对冲组合时：

　　股价下行时期权到期日价值=股价下行时到期日股票出售收入-偿还的借款本利和=到期日下行股价×套期保值比率-借款本金×(1+r)

　　由此可知：

　　借款本金=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+r)

　　(5)期权价值=购买股票支出-借款=1×10-5.88=4.12(元)(1分)

　　(6)由于期权价格高于期权价值，因此，套利投资组合如下：买入1股股票，借入5.88元，同时卖出1股看涨期权。(1分)

　　获利=6.12+5.88-1×10=2(元)(1分)

　　4.甲公司是一家上市公司，正对内部A、B两个责任中心进行业绩考核，A是利润中心，B是投资中心。本年相关资料如下：

　　A中心的营业收入为500万元，营业成本为200万元，其他变动费用为30万元，部门负责人可控固定成本为50万元，部门负责人不可控固定成本为40万元。

　　B中心的税前经营利润为300万元，所得税税率为25%，平均经营资产为2000万元，平均经营负债为800万元。甲公司要求的税前投资报酬率为20%。

　　要求：

　　(1)计算A中心的边际贡献、部门可控边际贡献和部门税前经营利润，并说明哪个指标最适宜用来评价该部门负责人的业绩。

　　(2)计算B中心的投资报酬率和剩余收益。

　　(3)假设公司现有一投资机会，平均投资额20万元，每年可创造税前经营利润4.2万元，如果B投资中心可进行该投资，且投资前后要求的税前投资报酬率保持不变，计算B中心接受该机会后的部门投资报酬率和部门剩余收益;分析如果公司分别采用部门投资报酬率和部门剩余收益指标对B投资中心进行业绩考核，B投资中心是否愿意进行该投资。

　　(4)分析部门投资报酬率和部门剩余收益作为投资中心业绩评价指标的优缺点。

　　『正确答案』

　　(1)边际贡献=500-200-30=270(万元)(0.5分)

　　部门可控边际贡献=270-50=220(万元)(0.5分)

　　部门税前经营利润=220-40=180(万元)(0.5分)

　　部门可控边际贡献最适宜用来评价该部门负责人的业绩。(0.5分)

　　(2)部门投资报酬率=300/(2000-800)×100%=25%(0.5分)

　　部门剩余收益=300-(2000-800)×20%=60(万元)(0.5分)

　　(3)投资后部门投资报酬率=(300+4.2)/(2000-800+20)×100%=24.93%(1分)

　　投资后部门剩余收益=(300+4.2)-(2000-800+20)×20%=60.2(万元)(1分)

　　由于部门投资报酬率下降、部门剩余收益增加，所以，如果公司采用部门投资报酬率指标对B投资中心进行业绩考核，B投资中心不愿意进行该投资;如果公司采用部门剩余收益指标对B投资中心进行业绩考核，B投资中心愿意进行该投资。(1分)

　　(4)①用部门投资报酬率作为投资中心业绩评价指标的优点：部门投资报酬率是根据现有的会计资料计算的，比较客观，可用于部门之间以及不同行业之间的比较。部门投资报酬率可以分解为投资周转率和部门经营利润率两者的乘积，并可进一步分解为资产的明细项目和收支的明细项目，从而对整个部门经营状况作出评价。

　　缺点：部门经理会产生“次优化”行为，使部门业绩获得好评，但却伤害了公司整体利益。(1分)

　　②部门剩余收益作为投资中心业绩评价指标的优点：可以使业绩评价与公司的目标协调一致，引导部门经理采纳高于公司资本成本的决策;允许使用不同的风险调整资本成本。

　　缺点：不便于不同规模的公司和部门的业绩比较;依赖会计数据的质量，如果会计数据质量低劣，会导致低质量的剩余收益和业绩评价。(1分)

　　5.C公司只生产一种产品，今年相关预算资料如下：

　　资料一：预计每个季度实现的营业收入中，有60%在本季度内收到现金，30%在下季度收到现金，其余10%要到下下季度收讫，假定不考虑坏账因素。预计今年各季度的营业收入分别为120000元、130000元、150000元、180000元。年初的应收票据及应收账款为20800元，其中有800元是上年第三季度的款项，有20000元是上年第四季度的款项。上年的销售收现情况是：50%在本季度内收到现金，40%在下季度收到现金，其余10%要到下下季度收讫。

　　资料二：预计每个季度所需直接材料的采购款项，有50%于本季度内支付现金，30%于下季度支付现金，其余20%需要到下下季度付讫。年初应付票据及应付账款为10000元，有40%于第一季度支付，有60%于第二季度支付。预计今年各季度的采购金额分别为60000元、70000元、80000元、100000元。

　　要求：

　　(1)根据资料一计算今年第一季度和第四季度的销售现金收入以及年末的应收票据及应收账款数额。

　　(2)根据资料二计算今年第一季度和第四季度的采购付现金额以及年末的应付票据及应付账款金额。

　　『正确答案』

　　(1)上年第三季度的营业收入=800/10%=8000(元)(1分)

　　上年第四季度的营业收入=20000/(1-50%)=40000(元)(1分)

　　今年第一季度的销售现金收入=40000×40%+8000×10%+120000×60%=88800(元)(1分)

　　今年第四季度的销售现金收入=130000×10%+150000×30%+180000×60%=166000(元)(1分)

　　年末的应收票据及应收账款金额=150000×10%+180000×(1-60%)=87000(元)(1分)

　　(2)今年第一季度的采购付现金额=10000×40%+60000×50%=34000(元)(1分)

　　今年第四季度的采购付现金额=70000×20%+80000×30%+100000×50%=88000(元)(1分)

　　年末的应付票据及应付账款金额=80000×(1-50%-30%)+100000×(1-50%)=66000(元)(1分)