计算分析题

　　27.已知：A公司拟于2015年1月1日购买某公司的债券作为长期投资，要求的必要收益率为12%。

　　现有五家公司的债券可供选择，其中甲、乙、丙三家于2013年1月1日发行5年期、面值均为1000元的债券。

　　甲公司债券的票面利率为10%，6月末和12月末支付利息，到期还本，目前市场价格为934元;

　　乙公司债券的票面利率为10%，单利计息，到期一次还本付息，单利折现，目前市场价格为1170元;

　　丙公司债券的票面利率为零，目前市场价格为730元，到期按面值还本。

　　丁公司于2015年1月1日以1041元发行面值为1000元，票面利率为8%，每年付息一次的5年期债券，并附有2年后以1060元提前赎回的条款;

　　戊公司于2015年1月1日平价发行面值为1000元，票面利率为2%的5年期可转换债券(每年末付息)，规定从2015年7月1日起可以转换，转换比率为100,到期按面值偿还。要求：

　　(1)计算甲、乙、丙公司债券在2015年1月1日的价值，并在这三种债券中为A公司作出购买何种债券的决策;

　　(2)计算A公司购入甲公司债券的有效年到期收益率;

　　(3)计算甲公司债券在2016年3月末的价值。

　　已知：(P/A，6%，6)=4.9173，(P/F，6%，6)=0.7050，(P/F，12%，3)=0.7118,(P/A,7%,6)=4.7665,(P/F,7%,6)=0.6663,(P/A,6%,3)=2.6730,(P/F,6%,3)=0.8396

　　答案：

　　(1)甲公司债券的价值=1000xl0%/2x(P/A，6%，6)+1000x(P/F,6%，6)=950.87(元)

　　乙公司债券的价值=l000x(1+5x10%)÷(1+12%x3)=1102.94(元)

　　丙公司债券的价值=l000x(P/F，12%，3)=711.8(元)

　　由于只有甲公司债券的市价低于其价值，所以，甲、乙、丙三种债券中只有甲公司债券值得购买。

　　(2)令半年的到期收益率为i，则934=1000xl0%/2x(P/A,i,6)+1000x(P/F,i,6)

　　即：934=50x(P/A,i,6)+1000x(P/F,i,6)

　　i=7%时，

　　等式右边=50x(P/A，7%，6)+1000x(P/F,7%，6)=904.63

　　i=6%时，

　　等式右边=50x(P/A，6%，6)+1000x(P/F，6%，6)=950.87利用内插法得：(7%-i)/(7%-6%)=(904.63-934)/(904.63-950.87)i=6.36%，有效年利率=(1+6.36%)2-1=13.12%

　　(3)甲公司债券在2016年6月末(利息支付之前)的价值=50+50x(P/A,6%,3)+1000x(P/F,6%,3)

　　=50+50x2.6730+1000x0.8396=1023.25(元)

　　甲公司债券在2016年3月末的价值=1023.25x(P/F，6%,1/2)=993.83(元)

　　【思路点拨】债券价值等于未来的现金流量的现值，对于甲公司债券而言，在2016年3月末这个时点，未来的现金流量包括四次利息(每次50元，时间点分别是2016年6月末、2016年12月末、2017年6月末和2017年12月末)和到期(2017年12月31日)时的本金(1000元)。本题的思路是，先计算出这四次利息和本金在2016年6月末的现值，然后进一步折现3个月计算出甲公司债券在2016年3月末的价值。进一步折现时，需要折现3个月(从2016年6月末折现到2016年3月末)，由于半年支付一次利息，因此，一个折现期为6个月，3个月为半个折现期，即1/2个折现期，因此，进一步折现时，应该乘以“(P/F，6%，1/2)”。计算(P/F，6%，1/2)时，先计算(1+6%)1/2，然后取倒数即可。

　　解析：

　　28.

　　A公司2015年财务报表主要数据如下表所示：

　　假设A公司资产均为经营性资产，流动负债均为自发性无息负债，经营资产销售百分比和经营负债销售百分比不变，长期负债为有息负债，不变的销售净利率可以涵盖新增债务增加的利息。

　　A公司2016年的增长策略有三种选择：

　　(1)高速增长：销售增长率为20%。为了筹集高速增长所需的资金，公司拟提高财务杠杆。在保持2015年的营业净利率、期末总资产周转次数和利润留存率不变的情况下，将期末权益乘数(期末总资产/期末股东权益)提高到2。

　　(2)可持续增长：维持目前的经营效率和财务政策，并且不增发新股和回购股票。

　　(3)内含增长：保持2015年的经营资产销售百分比和经营负债销售百分比不变，并且保持2015年的销售净利率和股利支付率不变。

　　要求：

　　(1)假设A公司2016年选择高速增长策略，请预计2016年财务报表的主要数据(具体项目同上表)，并计算确定2016年所需的外部筹资额及其构成。

　　(2)假设A公司2016年选择可持续增长策略，请计算确定2016所需的外部筹资额及其构成。

　　(3)假设A公司2016年选择内含增长策略，请计算2016年的内含增长率。

　　(4)解释可持续增长率与内含增长率的概念，并简述可持续增长的假设条件。

　　答案：

　　(1)预计2016年主要财务数据

　　2016年计划增长所需外部筹资额及其构成：

　　长期负债筹资=1756.8-1200=556.8(万元)

　　股票筹资=2587.2-2400=187.2(万元)

　　外部筹资额=556.8+187.2=744(万元)

　　(2)可持续增长率=168/(3528-168)x100%=5%

　　外部融资额=6528x5%-1800x5%-168x(1+5%)=60(万元)

　　因为不增发新股，流动负债均为经营负债，所以外部融资全部是长期负债。

　　【提示】这个题目还有一种简便算法，因为2016年实现了可持续增长，这样外部融资额只有长期负债的增加，且长期负债增长率=可持续增长率，所以外部融资额=1200x5%=60(万元)

　　(3)经营资产销售百分比=6528/4800x100%=136%

　　经营负债销售百分比=1800/4800x100%=37.5%

　　销售净利率=240/4800x100%=5%

　　股利支付率=72/240x100%=30%

　　假设内含增长率为g，则列式为：

　　(136%-37.5%)-[(1+g)/g]x5%x(1-30%)=0解得g=3.68%，即内含增长率=3.68%

　　(4)可持续增长率是指不发行新股，不改变经营效率和财务政策时，其销售所能达到的增长率。

　　只靠内部积累(即增加留存收益)实现的销售增长，其销售增长率被称为“内含增长率”。可持续增长的假设条件如下：

　　①企业营业净利率将维持当前水平，并且可以涵盖新增债务增加的利息;

　　②企业总资产周转率将维持当前水平;

　　③企业目前的资本结构是目标资本结构，并且打算继续维持下去;

　　④企业目前的利润留存率是目标利润留存率，并且打算继续维持下去;

　　⑤不愿意或者不打算增发股票(包括股票回购)。

　　解析：

　　29.

　　C公司生产和销售甲、乙两种产品。目前的信用政策为“2/15,n/30”，有占销售额60%的客户在折扣期内付款并享受公司提供的折扣;不享受折扣的应收账款中，有80%可以在信用期内收回，另外20%在信用期满后10天(平均数)收回。逾期账款的收回，需要支出占逾期账款额10%的收账费用。如果明年继续保持目前的信用政策，预计甲产品销售量为4万件，单价100元，单位变动成本60元，平均每件存货的变动成本为50元;乙产品销售量为2万件，单价300元，单位变动成本240元。平均每件存货的变动成本为200元。固定成本总额为120万元，平均库存量为销售量的20%，平均应付账款为存货平均占用资金的30%。

　　如果明年将信用政策改为“5/10,n/20”，预计不会影响坏账损失、产品的单价、单位变动成本、每件存货的平均变动成本和销售的品种结构，而销售额将增加到1200万元。与此同时，享受折扣的比例将上升至销售额的70%;不享受折扣的应收账款中，有50%可以在信用期内收回，另外50%可以在信用期满后20天(平均数)收回。这些逾期账款的收回，需要支出占逾期账款额10%的收账费用。固定成本总额为130万元，平均库存量为销售量的25%，平均应付账款为存货平均占用资金的40%。

　　该公司的资本成本为12%。

　　要求：

　　(1)假设公司继续保持目前的信用政策，计算其平均收现期和应收账款应计利息，以及存货占用资金的应计利息和平均应付账款的应计利息(一年按360天计算，计算结果以万元为单位);

　　(2)假设公司采用新的信用政策，计算其平均收现期和应收账款应计利息，以及存货占用资金的应计利息和平均应付账款的应计利息;

　　(3)计算改变信用政策引起的损益变动净额，并据此说明公司应否改变信用政策。

　　答案：

　　(1)不改变信用政策：

　　平均收现期=60%xl5+40%x80%x30+40%x20%x40=21.8(天)

　　应收账款应计利息

　　=4x100/360x21.8x60/100x12%+2x300/360x21.8x240/300x12%

　　=5.23(万元)

　　存货占用资金的应计利息=(4x20%x50+2x20%x200)xl2%=14.4(万元)

　　平均应付账款应计利息

　　=(4x20%x50+2x20%x200)x30%xl2%=4.32(万元)

　　(2)改变信用政策：

　　平均收现期

　　=70%x10+30%x50%x20+30%x50%x40=16(天)

　　应收账款应计利息

　　=1200x40%/360xl6x60/100xl2%+1200x60%7360x16x240/300x12%

　　=4.61(万元)

　　存货占用资金的应计利息

　　=(4x1200/1000x25%x50+2xl200/1000x25%x200)xl2%=21.6(万元)

　　平均应付账款应计利息

　　=(4x1200/1000x25%x50+2xl200/1000x25%x200)x40%xl2%=8.64(万元)

　　(3)每年损益变动额：

　　增加的收入=1200-(4xl00+2x300)=200(万元)

　　增加的变动成本

　　=(1200x40%X60/100-4x60)+(1200x60%x240/300-2x240)=144(万元)

　　增加的现金折扣

　　=1200x70%x5%-(4x100+2x300)x60%x2%=30(万元)

　　增加的应收账款应计利息=4.61-5.23=-0.62(万元)

　　增加的应付账款节省的利息=8.64-4.32=4.32(万元)

　　增加的存货占用资金利息=21.6-14.4=7.2(万元)

　　增加的固定成本=130-120=10(万元)

　　增加的收账费用

　　=1200x30%x50%x10%-(4x100+2x300)x40%x20%x10%=10(万元)

　　增加的坏账损失=0增加的税前收益

　　=200-144-30-(-0.62)-10+4.32-7.2-10=3.74(万元)

　　由于信用政策改变后增加的税前收益大于零，所以，公司应该改变信用政策。

　　解析：

　　30.

　　为扩大生产规模，F公司拟添置一台主要生产设备，经分析该项投资的净现值大于零。该设备预计使用6年，公司正在研究是自行购置还是通过租赁取得。相关资料如下：如果自行购置该设备，需要支付买价1700万元，并需支付运输费25万元、安装调试费75万元。税法允许的设备折旧年限为6年，按直线法计提折旧，残值率为0。为了保证设备的正常运转，每年需支付维护费用30万元。6年后设备的变现价值预计为0万元。

　　如果以租赁方式取得该设备，租赁公司要求的租金为每年425万元，在每年年末支付，租期6年，租赁期内不得退租。租赁公司负责设备的运输和安装调试，并负责租赁期内设备的维护。租赁期满设备所有权不转让。

　　F公司适用的所得税税率为25%，税前借款(有担保)利率为8%。

　　要求：

　　(1)判断租赁的税务性质及租赁资产的计税基础。

　　(2)计算租赁净现值，并判断F公司应当选择自行购置方案还是租赁方案。.

　　答案：

　　(1)由于租期占整个设备寿命期(大于75%)，所以该租赁在税务上属于租赁费不可在税前扣除的情况。

　　租赁资产的计税基础：由于合同约定了承租人的付款总额，租赁费是取得租赁资产

　　的成本，全部构成其计税基础。

　　租赁资产的计税基础=425x6=2550(万元)

　　(2)租赁资产的年折旧额=2550÷6=425(万元)

　　租赁资产的每年折旧抵税=425x25%=106.25(万元)

　　自行购买年折旧额=(1700+25+75)/6=300(万元)

　　自行购买的每年折旧抵税=300x25%=75(万元)

　　折现率=8%x(1-25%)=6%

　　由于租赁净现值为负数，所以F公司应当选择自行购买。

　　31.

　　甲公司只生产一种A产品，为了更好地进行经营决策和目标控制，该公司财务经理正在使用2011年相关数据进行本量利分析，有关资料如下：

　　(1)2011年产销量为8000件，每件价格1000元。

　　(2)生产A产品需要的专利技术需要从外部购买取得，甲公司每年除向技术转让方支付50万的固定专利使用费外，还需按销售收入的10%支付变动专利使用费。

　　(3)2011年直接材料费用200万元，均为变动成本。

　　(4)2011年人工成本总额为180万元，其中：生产工人采取计件工资制度，全年人工成本支出120万元，管理人员采取固定工资制度，全年人工成本支出为60万元。

　　(5)2011年折旧费用总额为95万元，其中管理部门计提折旧费用15万元，生产部门计提折旧费用80万元。

　　(6)2011年发生其他成本及管理费用87万元，其中40万元为变动成本，47万元为固定成本。

　　要求：

　　(1)计算A产品的单位边际贡献、保本销售量和安全边际率。

　　(2)计算甲公司利润对销售量和单价的敏感系数。

　　(3)如果2012年原材料价格上涨20%，其他因素不变，A产品的销售价格应上涨多大幅度才能保持2011年的利润水平。

　　答案：

　　(1)单位变动成本=1000X10%+(200+120+40)x10000/8000=550(元)

　　单位边际贡献=1000-550=450(元)

　　固定成本=50+60+95+47=252(万元)

　　保本销售量=252x10000/450=5600(件)

　　安全边际量=8000-5600=2400(件)

　　安全边际率=2400/8000=30%

　　(2)目前的利润=450x8000-252x10000=1080000(元)

　　销量增加10%之后增加的利润=450x8000x10%=360000(元)

　　利润增长率=360000/1080000=33.33%

　　利润对销售量的敏感系数=33.33%/10%=3.33单价提高10%:

　　单价增加=1000x10%=100(元)

　　单位变动成本增加=100x10%=10(元)

　　单位边际贡献增加=100-10=90(元)

　　利润增加=90x8000=720000(元)

　　利润增长率=720000/1080000=66.67%

　　利润对单价的敏感系数=66.67%/10%=6.66

　　(3)原材料价格上涨导致的利润减少=2000000x20%=400000(元)

　　设销售价格上涨幅度为R，则有：

　　(1000xR-1000xRx10%)x8000=400000解得：R=5.56%