三、计算分析题

　　(本题型共5小题40分。其中一道小题可以选用中文或英文解答，请仔细阅读答题要求。如使用英文解答，须全部使用英文，答题正确的，增加5分。本题型最高得分为45分。涉及计算的，要求列出计算步骤，否则不得分，除非题目特别说明不需要列出计算过程)

　　1.甲公司是一家制造医疗设备的上市公司，每股净资产是4.6元，预期权益净利率是16%，当前股票价格是48元。为了对甲公司当前股价是否偏离价值进行判断，投资者收集了以下4个可比公司的有关数据。

　　要求：

　　(1)回答使用市净率模型估计目标企业股票价值时，如何选择可比企业?

　　(2)分别使用修正市净率的股价平均法和平均修正市净率法计算甲公司的每股价值。

　　(3)分析市净率估价模型的优点和局限性。

　　『正确答案』(1)市净率的驱动因素有增长率、股利支付率、风险(权益资本成本)和权益净利率，选择可比企业时，需要先估计目标企业的这四个比率，然后按此条件选择可比企业。在这四个因素中，最重要的是驱动因素是权益净利率，应给予足够的重视。

　　(2)①采用股价平均法：

　　根据可比企业A企业：甲公司的每股价值=8/15%×16%×4.6=39.25(元)

　　根据可比企业B企业：甲公司的每股价值=6/13%×16%×4.6=33.97(元)

　　根据可比企业C企业：甲公司的每股价值=5/11%×16%×4.6=33.45(元)

　　根据可比企业D企业：甲公司的每股价值=9/17%×16%×4.6=38.96(元)

　　甲企业的每股价值=(39.25+33.97+33.45+38.96)/4=36.41(元)

　　②采用修正平均市净率法：

　　可比公司平均市净率=(8+6+5+9)/4=7

　　可比公司平均预期权益净利率

　　=(15%+13%+11%+17%)÷4=14%

　　修正平均市净率=7÷(14%×100)=0.5

　　甲公司每股股权价值=修正平均市净率×甲公司预期权益净利率×100×甲公司每股净资产=0.5×16%×100×4.6=36.80(元)

　　(3)市净率估价模型的优点：

　　首先，净利为负值的企业不能用市盈率进行估价，而市净率极少为负值，可用于大多数企业。

　　其次，净资产账面价值的数据容易取得，并且容易理解。

　　再次，净资产账面价值比净利稳定，也不像利润那样经常被人为操纵。

　　最后，如果会计标准合理并且各企业会计政策一致，市净率的变化可以反映企业价值的变化。

　　市净率的局限性：

　　首先，账面价值受会计政策选择的影响，如果各企业执行不同的会计标准或会计政策，市净率会失去可比性。

　　其次，固定资产很少的服务性企业和高科技企业，净资产与企业价值的关系不大，其市净率比较没有什么实际意义。

　　最后，少数企业的净资产是负值，市净率没有意义，无法用于比较。

　　2.甲公司股票当前每股市价为100元，6个月以后，股价有两种可能：上升25%或下降20%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票;两种期权执行价格均为107元，到期时间均为6个月;期权到期前，甲公司不派发现金股利，年无风险利率为5%。

　　要求：

　　(1)利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

　　(2)假设市场上每份看涨期权价格9.5元，每份看跌期权价格12.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)。

　　『正确答案』(1)股价上行时的到期日价值

　　=100×(1+25%)-107=18(元)

　　下行时的股价=100×(1-20%)=80(元)，由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。

　　套期保值比率=(18-0)/(125-80)=0.4

　　购买股票支出=0.4×100=40(元)

　　借款=(80×0.4-0)/(1+5%/2)=31.22(元)

　　期权价值=40-31.22=8.78(元)

　　根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，

　　8.78-看跌期权价值=100-107/(1+5%/2)

　　看跌期权价值=13.17(元)

　　(2)卖出看涨期权的净损益

　　=-Max(股票市价-107，0)+9.5

　　卖出看跌期权的净损益

　　=-Max(107-股票市价，0)+12.5

　　组合净损益

　　=-Max(股票市价-107，0)-Max(107-股票市价，0)+22

　　当股价大于执行价格时：

　　组合净损益=-(股票市价-107)+22

　　根据组合净损益=0可知，股票市价=129(元)

　　当股价小于执行价格时：

　　组合净损益=-Max(107-股票市价)+22

　　根据组合净损益=0可知，股票市价=85(元)

　　所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于85元、小于或等于129元。

　　如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为120元，则：

　　组合净损益=-(120-107)+22=9(元)

　　3.甲公司计划平价发行可转换债券，该债券每张售价为1000元，期限20年，票面利率为10%，转换比率为25，不可赎回期为10年，10年后的赎回价格为1120元，市场上等风险普通债券的市场利率为12%。A公司目前的股价为25元/股，预计以后每年的增长率为5%。刚刚发放的现金股利为1.6元/股，预计股利与股价同比例增长。公司的所得税税率为25%。

　　要求：

　　(1)计算该公司的股权资本成本。

　　(2)计算该债券第3年的底线价值。

　　(3)假定A公司购入1000张，请确定第10年年末A公司是选择转换还是被赎回。

　　(4)假设债券在第10年年末被赎回，请计算确定A公司发行该可转换债券的税前筹资成本。

　　(5)假设债券在第10年年末被赎回，判断目前的可转换债券的发行方案是否可行。如果不可行，只调整赎回价格，请确定至少应调整为多少元?(四舍五入取整数)

　　『正确答案』

　　(1)股权资本成本=1.6×(1+5%)/25+5%=11.72%

　　(2)第3年年末纯债券价值=1000×10%×(P/A，12%，17)+1000×(P/F，12%，17)=857.56(元)

　　转换价值=25×(F/P，5%，3)×25=723.5(元)

　　第3年年末该债券的底线价值为857.56元。

　　(3)第10年年末转换价值

　　=25×(F/P，5%，10)×25=1018.06(元)

　　由于转换价值1018.06元小于赎回价格1120元，因此A公司应选被赎回。

　　(4)设可转换债券的税前筹资成本为i，则有：

　　1000=100×(P/A，i，10)+1120×(P/F，i，10)

　　当i=10%时：100×6.1446+1120×0.3855=1046.22

　　当i=12%时：100×5.6502+1120×0.3220=925.66

　　则：

　　(i-10%)/(12%-10%)=(1000-1046.22)/(925.66-1046.22)

　　解得：i=10.77%

　　(5)由于10.77%就是投资人的报酬率，小于市场上等风险普通债券的市场利率12%，对投资者没有吸引力，所以不可行。调整后税前筹资成本至少应该等于12%。

　　当税前筹资成本为12%时：

　　1000=100×(P/A，12%，10)+赎回价格×(P/F，12%，10)

　　赎回价格=(1000-100×5.6502)/0.3220=1350.87(元)

　　因此，赎回价格至少应该调整为1351元。

　　4.A公司是深圳证券交易所上市公司，目前总股数1000万股。股东大会通过决议，拟每10股配2股，配股价30元/股，配股除权日期定为2018年2月16日。假定配股前每股价格为35元，新募集资金投资的净现值为200万元。

　　要求：

　　(1)假设所有股东都参与配股，计算该公司股票的配股除权价格、配股后每股价格以及每份股票的配股权价值;(提示：计算配股后每股价格时需要考虑新募集资金投资的净现值引起的普通股总市值增加)

　　(2)假定投资者李某持有100万股A公司股票，其他的股东都决定参与配股，分别计算李某参与配股和不参与配股对其股东财富的影响，并判断李某是否应该参与配股;

　　(3)结合配股除权价格回答填权的含义。

　　(4)回答普通股筹资的优点。

　　『正确答案』

　　(1)配股除权价格

　　=(1000×35+30×1000×2/10)/(1000+1000×2/10)=34.17(元)

　　或：配股除权价格=(35+30×2/10)/(1+2/10)=34.17(元)

　　配股后每股价格

　　=(配股前普通股总市值+本次配股融资额+新募集资金投资的净现值)/配股后股数=(1000×35+30×1000×2/10+200)/(1000+1000×2/10)=34.33(元)

　　每份股票的配股权价值

　　=(配股除权参考价-配股价格)/购买一股新股所需的股数

　　=(34.17-30)/(10/2)=0.83(元)。

　　(2)如果李某参与配股，则配股后每股价格为34.33元，配股后拥有的股票总市值=(100+100×2/10)×34.33=4119.6(万元)，李某股东财富增加=4119.6-100×35-100×2/10×30=19.6(万元)

　　如果李某不参与配股，则配股后每股价格=[1000×35+30×(1000-100)×2/10+200]/[1000+(1000-100)×2/10]=34.41(元)，李某股东财富增加=34.41×100-35×100=-59(万元)

　　结论：李某应该参与配股。

　　(3)配股除权价格只是作为除权日股价涨跌幅度的基准，提供的只是一个基准参考价。如果除权后股票交易市价高于该除权基准价格，这种情形使得参与配股的股东财富较配股前有所增加，一般称之为“填权”。

　　(4)与其他筹资方式相比，普通股筹资没有固定利息负担、没有固定到期日、筹资风险小、能增加公司的信誉、筹资限制少、容易吸收资金。

　　5.甲公司拟加盟乙服装连锁集团，乙集团对加盟企业采取不从零开始的加盟政策：将达到盈亏平衡条件的自营门店整体转让给符合条件的加盟商;加盟经营协议期10年，加盟时一次性支付300万元加盟费;加盟期内，每年按年营业额10%向乙集团支付特许经营使用费和广告费。甲公司预计于2017年12月31日正式加盟。目前正进行2018年度本量利分析。其他相关资料如下：

　　(1)面积200平方米，每平方米每年租金2000元;(2)为扩大营业规模，新增一项固定资产，原值20万元，直线法折旧，折旧年限为10年(无残值);(3)服装每件售价1200元，变动制造成本率为40%，每年正常销售2000件，每年固定成本、变动成本率保持不变。

　　要求：

　　(1)计算每年固定成本总额、单位变动成本、盈亏临界点销售额、正常销量时的安全边际率、息税前利润。

　　(2)计算息税前利润对销售量和单价的敏感系数。

　　(3)如果预计2018年目标息税前利润是120万元，计算保利量和保利额。

　　『正确答案』

　　(1)每年固定成本总额

　　=300/10+200×2000/10000+20/10=72(万元)

　　单位变动成本=1200×(40%+10%)=600(元)

　　边际贡献率=1-(40%+10%)=50%

　　盈亏临界点销售额=72/50%=144(万元)

　　正常销售额=1200×2000/10000=240(万元)

　　安全边际率=(240-144)/240×100%=40%

　　息税前利润=2000×(1200-600)/10000-72=48(万元)

　　或：息税前利润=安全边际率×边际贡献

　　=40%×2000×(1200-600)/10000=48(万元)

　　(2)①息税前利润对销售量的敏感系数：

　　边际贡献=2000×(1200-600)/10000=120(万元)

　　息税前利润对销售量的敏感系数=经营杠杆系数=边际贡献/息税前利润=120/48=2.5

　　或者假设销售量提高10%，则息税前利润增加=2000×10%×(1200-600)/10000=12(万元)

　　息税前利润增长率=12/48×100%=25%，

　　息税前利润对销售量的敏感系数=25%/10%=2.5

　　(3)保利量=(120+72)×10000/(1200-600)=3200(件)

　　保利额=3200×1200/10000=384(万元)

　　或：保利额=(120+72)/50%=384(万元)