3. 实际利率的讨论

　　①当m=1时，实际利率(i)等于名义利率(r);

　　②当m>1(计息周期不足1年)时，实际利率(i)将大于名义利率(r)，而且m越大，二者相差也越大;

　　③m<1，只有数学意义，没有经济意义。

　　◆一年内的各个计息周期之间采用单利计息，属于名义利率;各个计息周期之间是复利计息，则为实际利率。而且，未来应该选择实际利率(式3-8)。

　　(五)资金时间价值计算的基本概念和符号

　　1. 现值(P)：资金发生在(或折算为)某一时间序列起点时间的价值，或相对于将来值的任何较早时间的价值;

　　2. 终值(F)：资金发生在(或折算为)某一时间序列终点时间的价值，或相对于现在值的任何较晚时间的价值;(将来值、本利和)

　　3. 等额年金或等额资金(A)：发生在或折算为某一时间序列各个计算期期末(不包括零期)的等额资金的价值。参见P41图3-2，或补充的图3-1。

　　(六)复利法资金时间价值计算的基本公式

　　1. 一次支付的终值公式(已知P，i、n，求F) (P41：图3-3)

　　◆ 一次支付的背景下，已知计息周期利率i，则n个计息周期(年)末的终值F，可按下式计算：

　　F=P(1+i)n　 (式3-9)

　　◆其中，(1+i)n为一次支付的终值系数，记为(F/P，i，n)或理解为(F←P，i，n)。它可以描述用途或功能(做什么);若有关数据已知，可得出相应的数值(做到什么程度)。

　　2. 一次支付的现值公式(已知F，i、n，求P)

　　◆由终值公式(3-9)的逆运算，可得现值P的计算式为：

　　P=F(1+i)-n (式3-10)

　　◆其中，(1+i)-n为现值系数，记为(P/F，i，n)。

　　【例3-4】某公司计划2年以后购买100万元的机械设备，拟从银行存款中提取，银行存款年利率为2.25%，问现应存入银行的资金为多少?

　　【解】已知F=100万元，n=2年，i=2.25%

　　则P=F(1+i)-n=100×(1+2.25%)-2=95.648(万元)

　　◆将不同时间的资金进行折现或称贴现，更加常用。

　　3. 等额资金的终值公式(已知A，i、n，求F)(P42)

　　【例3-5】如果从1月份开始，每月月末存入200元，月利率为1.43‰，求年底积累的储蓄额?

　　【解】由式3-11，则F=200×12.0948=2418.96(元)

　　◇形象记忆：若现在开始每年等额存入一笔钱(存款、养老保险)，则到若干年可一次性地取出多少钱?

　　4. 等额资金偿债基金公式(已知F，i、n，求A)

　　◆由等额资金终值公式(3-11)的逆运算，可得偿债基金公式

　　◇形象记忆：为了未来N年后一次性支取的定额养老金，现在开始应等额存入的款项;图3-5。(P42)

　　5. 等额资金的回收公式(已知P，i、n ，求A)

　　◆由“P→F”(式3-9)和“F→A”(式3-11)，可有等额资金回收公式

　　【例3-7】P=100万元，i=10%，n=5。则A=?

　　由式3-13及已知条件，则A=26.38万元

　　◇形象记忆：在住房按揭贷款中，已知现在的贷款总额、利率，求一定期限内的月供或年供。

　　6. 等额资金的现值公式(已知A，i、n ，求P)

　　◆由等额资金回收公式(式3-13 )的逆运算，可得等额资金的现值公式

　　【例3-8】A=100万元，i=5.76%，n=6年。P=?

　　由式3-14及已知条件，则P=495.46(万元)

　　◇形象记忆：先存后取的养老金模式(以后若干年内，每年领取年金若干，求当初存入多少钱)。

　　◆注意：P与首个A，只能间隔一个计息周期。

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