本章大纲分为五个部分：

　　第一部分 概率基础(考纲1—4)

　　第二部分 统计基础(考纲5—7)

　　第三部分 回归分析(考纲8—11)

　　第四部分 时间序列分析(考纲12—15)

　　第五部分 常用统计软件及应用(考纲16)

　　例题：下列关于正态分布的结论哪个是不正确的?

　　A.峰度为3.

　　B.偏度为1.

　　C.整个分布特性可由均值和方差描述。

　　D.正态分布的密度函数表示如下：

　　答案：B

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　　例题：给定随机变量X、Y，常数a、b、c、d，下列哪个结论是错误的。

　　A.若x和Y是相关的，则E(ax+by+c)=aE(x)+bE(y)+c

　　B.若x和Y是相关的，则Var(ax+by+c)=Var(ax+by)+c

　　C.若x和Y是相关的，则Cov(ax+by,cx+dy)=acVar(X)+bdVar(Y)+(ad+bc)Cov(x，Y)

　　D.若x和Y是不相关的，则Var(x-y)=Var(x+y)

　　=Var(x)+Var(y)

　　答案：B Var(ax+by+c)=Var(ax十by)= 2a Var(x)+ 2b VAR(y)+ 2ab Cov(x,y)。

　　解析：

　　Var(x+y)=Var(x)+Var(y)+2Cov(x，y)

　　Var(x-y)=Var(x)+Var(y)-2Cov(x，y)

　　x和Y是不相关的，Cov(x，y)=0，所以两者相等。

　　例题：有着相同均值和标准差的正态分布和t分布，下列哪个结论正确?

　　A.它们有着相同的峰度

　　B.t分布有着更大的峰度

　　C.随着自由度增加，t分布的峰度逐渐收敛到正态分布峰度

　　D.当自由度相对较小的时候，对t分布而言，正态分布是一个较好的近似估计

　　答案：C

　　例题：假设检验在5%显著性水平意味着(　　)。

　　A.P(接受H0丨H0为真)=0.05%

　　B.P(接受H0丨H0为假)=0.05%

　　C.P(拒绝H0丨H0为真)=0.05%

　　D.P(拒绝H0丨H0为假)=0.05%

　　答案：C

　　多重共线性产生的原因复杂，以下哪一项不属于多重共线性产生的原因?(　)

　　A.自变量之间有相同或者相反的变化趋势

　　B.从总体中取样受到限制

　　C.自变量之间具有某种类型的近似线性关系

　　D.模型中自变量过多

　　正确答案:D

　　解析:如果解释变量之间存在严格或者近似的线性关系，这就产生了多重共线性问题。产生多重共线性的原因包括：①经济变量之间有相同或者相反的变化趋势;②模型中包含有滞后变量;③从总体中取样受到限制等。

　　下列关于逐步回归法说法错误的是(　)。

　　A.逐步回归法先对单个解释变量进行回归，再逐步增加变量个数

　　B.有可能会剔除掉重要的解释变量从而导致模型产生设定偏误

　　C.如果新引入变量未能明显改进拟合优度值，则说明新引入的变量与其他变量之间存在共线性

　　D.如果新引入变量后t检验显著，则说明新引入的变量与其他变量之间存在共线性

　　正确答案:D

　　解析:逐步回归法是指以l，为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。根据拟合优度的变化以及结合F检验和t检验的显著性决定是否保留新引入的变量。如果新引入了变量后使得F检验和t检验均显著，并且增加了拟合优度，则说明新引入的变量是一个独立解释变量，可考虑在模型中保留该变量;如果新引入的变量未能明显改进拟合优度值，或者F检验和t检验出现了不显著现象，则说明新引入的变量与其他变量之间存在共线性。

　　根据某地区2005～2015年农作物种植面积(X)与农作物产值(Y)，可以建立一元线性回归模型，估计结果得到判定系数R2=0.9，回归平方和ESS=90，则回归模型的残差平方和RSS为(　)。

　　A.10

　　B.100

　　C.90

　　D.81

　　正确答案:A

　　相关系数是反映两个随机变量之间线性相关程度的统计指标，如果两个随机变量X和Y之间协方差为0.031，方差分别为0.04和0.09，据此可以判断X和Y之间是(　)。

　　A.极弱相关

　　B.相互独立

　　C.中度相关

　　D.高度相关

　　正确答案:C

　　如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各个观测点落在一条直线上，称为(　)。

　　A.完全相关

　　B.不相关

　　C.线性相关

　　D.正相关

　　正确答案:A

　　解析:如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各个观测点落在一条直线上，称为完全相关，这种相关关系实际上就是函数关系;如果两个变量的观测点很分散，无 任何规律，则表示变量之间没有相关关系。

　　回归分析是期货投资分析中重要的统计分析方法，而线性回归模型是回归分析的基础。线性回归模型的基本假设是(　)。

　　I 被解释变量与解释变量之间具有线性关系

　　Ⅱ 随机误差项服从正态分布

　　Ⅲ 各个随机误差项的方差相同

　　Ⅳ 各个随机误差项之间不相关

　　A.I、Ⅱ、Ⅲ

　　B.I、Ⅲ、Ⅳ

　　C.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

　　D.I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

　　正确答案:D

　　解析:一元线性回归模型为：Yi=α+βxi+ui，(i=1，2，3，…，凡)，其中Yi为被解释变量，xi为解释变量，ui是一个随机变量，称为随机项。要求随机项ui和自变量xi满足的统计假定如下：①每个ui均为独立同分布，服从正态分布的随机变量，且E(ui)=0， V(ui)=σ2=常数;②随机项ui与自变量的任一观察值xi不相关，即C0v(ui，xi)=0.

　　下列关于t检验与F检验的说法正确的有( )。

　　I 对回归方程线性关系的检验是F检验

　　Ⅱ 对回归方程线性关系的检验是t检验

　　Ⅲ 对回归方程系数显著性进行的检验是F检验

　　Ⅳ 对回归方程系数显著性进行的检验是t检验

　　A.I、Ⅲ

　　B.I、Ⅳ

　　C.Ⅱ、Ⅲ

　　D.Ⅱ、Ⅳ

　　正确答案:B

　　解析:回归方程的显著性检验方法有：①对回归方程线性关系的检验，采用F检验; ②对回归方程系数显著性进行的检验，采用t检验。线性关系的检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著，回归系数显著性检验则是对每一个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。

　　下列情况回归方程中可能存在多重共线性的有(　)。

　　I 模型中所使用的自变量之间相关

　　Ⅱ 参数最小二乘估计值的符号和大小不符合经济理论或实际情况

　　Ⅲ 增加或减少解释变量后参数估计值变化明显

　　Ⅳ R2值较大，但是回归系数在统计上几乎均不显著

　　A.I、Ⅱ、Ⅲ

　　B.I、Ⅱ、IV

　　C.I、Ⅲ、IV

　　D.I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

　　正确答案:D

　　解析:多重共线性的判断方法包括：①计算模型中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验。如果一个或者多个相关系数是显著的，就表示模型中所使用的自变量之间相关，因而存在多重共线性问题。②参数估计值的经济检验，考察参数最小二乘估计值的符号和大小，如果不符合经济理论或实际情况，说明模型中可能存在多重共线性。③参数估计值的稳定性，增加或减少解释变量，变动样本观测值，考察参数估计值的变化，如果变化明显，说明模型可能存在多重共线性。④参数估计值的统计检验，多元线性回归方程的R2值较大，但是回归系数在统计上几乎均不显著，说明存在多重共线性。

　　自相关问题的存在，主要原因有(　)。

　　I 经济变量的惯性Ⅱ 回归模型的形式设定存在错误

　　Ⅲ 回归模型中漏掉了重要解释变量Ⅳ 两个以上的自变量彼此相关

　　A.I、Ⅱ、Ⅲ

　　B.I、Ⅱ、Ⅳ

　　C.I、Ⅲ、Ⅳ

　　D.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

　　正确答案:A

　　解析:Ⅳ项属于多重共线性的原因。除了上述I、Ⅱ、Ⅲ三项外，自相关问题的存在主要原因还有对数据加工整理而导致误差项之间产生自相关。

　　自相关检验方法有(　)。

　　I DW检验法

　　II ADF检验法

　　Ⅲ LM检验法

　　Ⅳ 回归检验法

　　A.I、Ⅱ、Ⅲ

　　B.I、Ⅱ、IV

　　C.I、Ⅲ、Ⅳ

　　D.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

　　正确答案:C

　　解析:自相关检验方法有DW检验法、LM检验法、回归检验法等。比较常用的是DW检验法。Ⅱ项，ADF检验是检查序列平稳的方法。

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