非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

三、填空题(本大题共5小题，每小题满分2分，共10分)

31.断定事物与事物之间关系的命题，属于简单命题的一个类别，即________命题。

32.就数学抽象的深度而言，大体上分为简约阶段、________阶段与________阶段三个层次。

33.在平移、旋转、轴对称之中，有一种变换是最基本的，其他两种变换都可以由这种变换

通过若干次复合而得到，这种变换是________。

34.定义数学概念的基本要求：________、定义不能循环、定义应清楚、简明。

35.对于正数a、b， ， ， ， 从小到大的排列，其顺序是______。

四、简答题(本大题共5道小题，每小题满分5分，合计满分25分)

36.形式逻辑的基本规律包含哪些内容?

37.举例说明概率关系与函数关系的区别。

38.有人说“统计学是培养归纳思维的有效渠道”，你认为正确与否?为什么?

39.“模型就是一个故事，刻画了某两个(或两个以上的)量之间关系的一种特定结构”，你认为正确与否?为什么?

40.简要分析“有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形”所包含的给概念下定义的具体

方式。

五、论述题(本大题共2小题，第41题满分7分，第42题满分8分，合计满分l5分)

41.结合初中数学实际，阐述你对给概念划分的基本要求及对给概念划分的意义的理解。

42.结合实例阐述类比推理在数学中的作用及类比推理的类别。

六、案例分析题《本大题共1小题，共10分)

43.分析下面的材料：

比较下列每组算式的计算结果，能发现什么规律?能用只含一个字母的式子表达这个

规律吗?能证明你的规律吗?

学生在具体的计算过程中，认真分析每组算式中出现的数字之间的关系，可以发现，这

里涉及三个连续的自然数，彼此之间相差1，即

1，2，3；  9，10，11；  13，14，15；  24，25，26。

而积的结果之间也相差1，即

1×3=3，2×2=4，有1×3=2×2-1；

11×9=99，10×10=100，有11×9=10×10-1；

13×15=195，14×14=196，有13×15=14×14-1；

25×25=625，24×26=624，有24×26=25×25-1。

归纳四组算式中的共同规律，可以发现：

比某数小l与比这个数大1的两个数分别相乘，所得的积比这个数的平方小1。

由此，很容易做出这样的猜测：

如果用字母a代表一个数，那么，有这样的规律

(a-1)×(a+1)=a²-1。

但是，这样的猜测正确吗?需要给出证明，这就需要利用多项式相乘的法则，于是，有

(a-1)×(a+1)=a×a+a×1-1×a-1×l=a²+a-a-1=a²-1。

请回答：

(1)讨论其中的思维过程、道理及其价值。

(2)就此发表你对初中基本活动经验教学途径的认识。