【4.61】如果整数A的全部因子(包括1，不包括A本身)之和等于B;且整数B的全部因子(包括1，不包括B本身)之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。

　　【4.62】猜数游戏。由计算机"想"一个数请人猜，如果人猜对了，则结束游戏，否则计算机给出提示，告诉人所猜的数是太大还是太小，直到人猜对为止。计算机记录人猜的次数，以此可以反映出猜数者"猜"的水平。

　　【4.63】编写程序求出1000!后有多少个零。

　　【4.64】求矩阵 A[2*3] 的转置矩阵 B[3*2]。设矩阵 A 为：

　　┏ 1 2 3 ┓ ┏ 1 4 ┓

　　A = ┃ ┃ B = ┃ 2 5 ┃

　　┗ 4 5 6 ┛ ┗ 3 6 ┛

　　【4.65】十个小孩围成一圈分糖果，老师分给第一个小孩10块，第二个小孩2块，第三个小孩8块，第四个小孩22块，第五个小孩16块，第六个小孩4块，第七个小孩10块，第八个小孩6块，第九个小孩14 块，第十个小孩20块。然后所有的小孩同时将自己手中的糖分一半给右边的小孩;糖块数为奇数的人可向老师要一块。问经过这样几次调整后大家手中的糖的块数都一样?每人各有多少块糖?

　　【4.66】输入5×5的数组，编写程序实现：

　　(1)求出对角线上各元素的和;

　　(2)求出对角线上行、列下标均为偶数的各元素的积;

　　(3)找出对角线上其值最大的元素和它在数组中的位置。

　　【4.67】编写程序，以字符形式输入一个十六进制数，将其变换为一个十进制整数后输出。

　　【4.68】编写程序，输入一个十进制整数，将其变换为二进制后储存在一个字符数组中。

　　【4.69】编写程序，输出1000以内的所有完数及其因子。所谓完数是指一个整数的值等于它的因子之和，例如6的因子是1、2、3，而6=1+2+3，故6是一个完数。

　　【4.70】对数组A中的N(0

　　【4.71】现将不超过2000的所有素数从小到大排成第一行，第二行上的每个数都等于它"右肩"上的素数与"左肩"上的素数之差。请编程求出：第二行数中是否存在这样的若干个连续的整数，它们的和恰好是1898?假如存在的话，又有几种这样的情况?

　　第一行：2 3 5 7 11 13 17 ..... 1979 1987 1993 　 　　第二行： 1 2 2 4 2 4 ..... 8 6

　　【4.72】将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成三组，每个数字只能用一次，即每组三个数不许有重复数字，也不许同其它组的三个数字重复，要求将每组中的三位数组成一个完全平方数。

　　【4.73】一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位数，且这两个三位数的数码顺序正好相反，求这个三位数。

　　【4.74】使用数组精确计算M/N(0

　　为了实现高精度计算结果，可将商M存放在有N(N>1)个元素的一维数组中，数组的每个元素存放一位十进制数，即商的第一位存放在第一个元素中，商的第二位存放在第二个元素中……，依次类推。这样可使用数组来表示计算的结果。

　　【4.75】使用数组完成两个超长(长度小于100)正整数的加法。

　　为了实现高精度的加法，可将正整数M存放在有N(N>1)个元素的一维数组中，数组的每个元素存放一位十进制数，即个位存放在第一个元素中，十位存放在第二个元素中……，依次类推。这样通过对数组中每个元素的按位加法就可实现对超长正整数的加法。

　　【4.76】使用数组完成两个超长(长度小于100)正整数的加法。

　　为了实现高精度的加法，可将正整数M存放在有N(N>1)个元素的一维数组中，数组的每个元素存放一位十进制数，即个位存放在第一个元素中，十位存放在第二个元素中……，依次类推。这样通过对数组中每个元素的按位加法就可实现对超长正整数的加法。

　　【4.77】使用数组完成两个超长(长度小于100)正整数的乘法。

　　【4.78】马步遍历问题：已知国际象棋棋盘有8*8共64个格子。设计一个程序，使棋子从某位置开始跳马，能够把棋盘上的格子走遍。每个格子只允许走一次。

　　【4.79】八皇后问题：

　　在一个8×8的国际象棋盘，有八个皇后，每个皇后占一格;要求棋盘上放上八个皇后时不会出现相互"攻击"的现象，即不能有量个皇后在同一行、列或对角线上。问共有多少种不同的方法。

　　【4.80】编制一个计算函数y=f(x)的值程序，其中：

　　-x + 2.5 0<= x <2

　　y= 2 - 1.5(x-3)*(x-3) 2<= x <4

　　x/2 - 1.5 4<= x <6

　　【4.81】编写程序，实现比较两个分数的大小。

　　【4.82】求这样一个三位数，该三位数等于其每位数字的阶乘之和。

　　即：　abc = a! + b! + c!

　　【4.83】已知两个平方三位数abc和xyz，其中数码a、b、c、x、y、z未必是不同的;而ax、by、cz是三个平方二位数。编写程序，求三位数abc和xyz。任取两个平方三位数n和n1，将n从高向低分解为a、b、c，将n1从高到低分解为x、y、z。判断ax、by、cz是否均为完全平方数。

　　【4.84】找出一个二维数组中的鞍点，即该位置上的元素是该行上的最大值，是该列上的最小值。二维数组也可能没有鞍点。

　　【4.85】将数字1、2、3、4、5、6填入一个2行3列的表格中，要使得每一列右边的数字比左边的数字大，每一行下面的数字比上面的数字大。编写程序求出按此要求可有几种填写方法?

　　【4.86】编写一个函数实现将字符串str1和字符串str2合并，合并后的字符串按其ASCII码值从小到大进行排序，相同的字符在新字符串中只出现一次。

　　【4.87】已知计算x的n阶勒让德多项式值的公式如下：

　　1 (n=0)

　　Pn(x) = x (n=1)

　　( (2n-1)*x*Pn-1(x)-(n-1)*Pn-2(x))/n (n>1)

　　请编写递归程序实现。

　　【4.88】编写函数，采用递归方法实现将输入的字符串按反序输出。

　　【4.89】编写函数，采用递归方法在屏幕上显示如下杨辉三角形：

　　1

　　1 1

　　1 2 1

　　1 3 3 1

　　1 4 6 4 1

　　1 5 10 10 5 1

　　……　……　……　……　……

　　【4.90】编写函数，采用递归方法将任一整数转换为二进制形式。

　　【4.91】设有字母a、b、c，请编程用递归的方法产生由这些字母组成的，且长度为n的所有可能的字符串。例如，输入n=2，则输出：

　　aa　ab　ac　ba bb bc ca cb cc