【4.44】求解爱因斯坦数学题。有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩余1阶，若每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶则最后剩5阶，若每步跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问，这条阶梯共有多少阶?

　　【4.45】一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再将第二次的商被8除后余7，最后得到一个商为a。又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍。编写程序求这个自然数。【4.46】编写程序，用二分法求一元二次方程2x3-4x2+3x-6=0在(10，10)区间的根。

　　【4.47】中国古代科学家祖冲之采用正多边形逼近的割圆法求出了π的值。请编写一程序，采用割圆法求出π的值，要求精确到小数点之后的第十位。

　　【4.48】A、B、C、D、E五人在某天夜里合伙去捕鱼，到第二天凌晨时都疲惫不堪，于是各自找地方睡觉。日上三竿，A第一个醒来，他将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。B第二个醒来，也将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。C、D、E依次醒来，也按同样的方法拿鱼。编写程序求出他们合伙至少捕了多少条鱼。

　　【4.49】一辆卡车违犯交通规则，撞人逃跑。现场三人目击事件，但都没记住车号，只记下车号的一些特征。甲说：牌照的前两位数字是相同的;乙说：牌照的后两位数字是相同的;丙是位数学家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上线索求出车号。

　　【4.50】若一个口袋中放有12个球，其中有3个红的，3个白的和6个黑的，每次从中任取8个球，编写程序求出共有多少种不同的颜色搭配。

　　【4.51】100匹马驮100担货，大马一匹驮3担，中马一匹驮2担，小马两匹驮1担。试编写程序计算大、中、小马的数目。

　　【4.52】编写程序，输出用一元人民币兑换成1分、2分和5分硬币的不同兑换方法。

　　【4.53】显示200以内的完全平方数和它们的个数。(完全平方数：A2+B2=C2,求A、B、C)

　　【4.54】设N是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数(例如：123的反序数是321)，求N的值。

　　【4.55】将一个数的数码倒过来所得到的新数叫原数的反序数。如果一个数等于它的反序数，则称它为对称数。求不超过1993的最大的二进制的对称数。

　　【4.56】编写程序求解下式中各字母所代表的数字。

　　PEAR

　　- ARA

　　───────

　　PEA

　　【4.57】一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位数，且这两个三位数的数码顺序正好相反，求这个三位数。

　　【4.58】请验证2000以内的哥德巴赫猜想，对于任何大于4的偶数均可以分解为两个素数之和。

　　【4.59】如果一个正整数等于其各个数字的立方和，则称该数为阿姆斯特朗数(亦称为自恋性数)。如407=43+03+73就是一个阿姆斯特朗数。编写程序求1000以内的所有阿姆斯特朗数。

　　【4.60】任意输入一个偶数，请将它分解为两个素数之和。