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2021年自考《线性代数》备考习题及答案2

来源 :中华考试网 2021-03-31

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  [单选题]f(x)=的根为()。

  A.1,1,2,2

  B.-1,-1,2,2

  C.1,-1,2,-2

  D.-1,-1,-2,-2

  参考答案:C

  [单选题]设A的特征值为1,-1,向量α是属于1的特征向量,β是属于-1的特征向量,则下列论断正确的是( )。

  A.α和β线性无关

  B.α+β是A特征向量

  C.α和β线性相关

  D.α与β必正交

  参考答案:A

  [单选题]设A,B为同阶可逆阵,则()成立。

  A.AB=BA

  B.存在可逆矩阵P,使P-1AP=B

  C.存在可逆矩阵C,使CTAC=B

  D.存在可逆矩阵P,Q,使PAQ=B

  参考答案:D

  [单选题]已知线性方程组则下列判断正确的是()。

  A.λ=2时方程组有无穷多组解

  B.λ=-3时方程组无解

  C.λ=3时方程组有无穷多组解

  D.λ≠2时方程组有唯一组解

  参考答案:B

  [单选题]设,则A的属于特征值0的特征向量是()。

  A.(1,1,2)T

  B.(1,2,3)T

  C.(1,0,1)T

  D.(1,1,1)T

  参考答案:B

  [问答题]已知是正交矩阵,则a-b=______。

  参考答案:0

  [问答题]计算D=

  参考答案:将第一行乘1加到第二行上,再将新的第二行乘1加到第三行上,依次类推,最后可得行列式的值为1。

  [问答题]设α1=(2,3,5),α2=(3,7,8),α3=(1,-6,1),求λ使β=(7,-2,λ)可用向量α1,α2,α3线性表示。

  参考答案:求解非齐次线性方程组

  据此可知当λ=15时,β=11ɑ1-5ɑ2+0ɑ3。

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