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2021年自考《线性代数》备考习题及答案1

来源 :中华考试网 2021-03-31

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  [单选题]行列式()。

  A.0

  B.21

  C.42

  D.-42

  参考答案:D

  [单选题]行列式的充要条件是()。

  A.a<2

  B.a>-2

  C.|a|<2

  D.|a|>2

  参考答案:D

  [单选题]若α1=(1,0,1),α2=(1,-1,1),α2=(1,t,0)线性无关,则必有()。

  A.t=1

  B.t≠1

  C.t≠0

  D.t为任意实数

  参考答案:D

  [单选题]设A为4×5矩阵且r(A)=4,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数为( )。

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

  参考答案:A

  [单选题]设向量组α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),则()。

  A.α1,α2,β线性无关

  B.β不能由α1,α2线性表示

  C.β可由α1,α2线性表示,但表示法不唯一

  D.β可由α1,α2线性表示,且表示法唯一

  参考答案:D

  [单选题]设A=,则A2-2A-2E的特征值为()。

  A.λ1=λ2=2

  B.λ1=λ2=-2

  C.λ1=λ2=4

  D.λ1=λ2=-4

  参考答案:B

  [问答题]判断线性方程组是否有解,有解时求出它的解。

  参考答案:

  由此得r(A)=2≠r()=3,所以方程组无解。

  [问答题]设n阶可逆矩阵A的每行元素和均为a(a≠0),求2A-1+E的一个特征值及对应的特征向量。

  参考答案:

  由题设知, 所以a为A的一个特征值且a≠0,从而为2A-1+E的一个特征值,对应的特征向量为

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