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2020年自考《线性代数(经管类)》模拟试卷(一)

来源 :中华考试网 2019-12-17

  一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,错选、多选或未选均无分。)

  1.非齐次线性方程组Ax=β中,A和增广矩的秩都等于4,A是4×6矩阵,则()。

  A.方程组无解

  B.方程组有唯一组解

  C.方程组有无穷多组解

  D.无法确定方程组是否有解

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  2.设A是n阶矩阵,若|A|=0,则必有()。

  A.A为零矩阵

  B.A中任何一行向量均可由其余行向量线性表出

  C.秩(A)=n

  D.A中至少有一行可由其余行向量线性表出

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  二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。错填、不填均无分。)

  1.设A,B都是三阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=____。

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  2.如果向量x是矩阵A的特征向量,则____是矩阵P-1AP的特征向量。

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  三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分。)

  1.将线性无关向量组化为单位正交向量组。

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  2.设α1=(2,3,5),α2=(3,7,8),α3=(1,-6,1),求λ使β=(7,-2,λ)可用向量α1,α2,α3线性表示。

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  四、证明题(本题7分。)

  1.设A是n阶方阵,已知线性方程组Ax=0有非零解,求证:对任意的自然数k,线性方程组Akx=0也有非零解。

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