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自考《初中数学学科基础》章节习题:第7章

来源 :中华考试网 2017-06-01

自考《初中数学学科基础》章节习题:第7章

  第七章:

  1.简述推理的基础有哪些?

  基本概念包括语言、命题和定义,其中,语言是推理的工具,命题是推理的对象,定义是命题的基础。

  (一)推理的工具:语言是传递信息的工具,这就要涉及信息的发布者和信息的接受者,发布者往往都是个体的、而接受者往往都是群体的。

  (二)推理的对象:命题是指或者可以通过分析,或者可以通过经验证实的语句,也就是说,命题是一种可以进行是非判断的语句。数学命题的核心是叙述研究对象之间的关系,即把关系概念应用于对象概念。

  (三)命题的基础:准确的定义对于命题的判断是非常重要的,在这个意义上,定义是命题的基础。数学定义大概可分为名义定义和实质定义。所谓名义定义是对某些事物标明符号,或者是对某类事物指明称谓。所谓实质定义是指揭示所研究问题对象内涵的逻辑方法,通过对许多所要研究问题的对象进行具体分析,归纳出共性、抽象出定义。

  2.谈谈你对数学推理教学的理解。

  长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式,发展学生的演绎推理能力,忽视了合情(归纳)推理能力的培养。数学不仅需要演绎推理,同样、甚至有时更需要合情(归纳)推理。科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……,即通过合情(归纳)推理提出猜想,然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误。演绎推理和合情(归纳)推理是既不相同又相辅相成的两种推理。

  《标准》对推理能力的主要表现作了如下的阐述:“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”。这就是说,学生获得数学结论应当经历合情(归纳)推理——演绎推理的过程。合情(归纳)推理的实质是“发现”,因而关注归纳推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。

  培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性,而且要关注学生的差异。要使每一个学生都能体会证明的必要性,从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求,克服“为了证明而证明”的盲目性;又要注意推理论证“量”的控制,以及要求的有序、适度。

  3.如何理解演绎推理与归纳推的关系?

  演绎推理是按照某些规定了的法则所进行的、前提与结论之间有必然联系的推理。归纳推理是按照某些法则所进行的、前提与结论之间有或然联系的推理。比较可以看到,归纳推理比演绎推理要灵活得多。在推理过程中,“法则”是必要的,但不需要事先规定;前提与结果之间的“联系”是必要的,但这种联系是或然的而不是必然的。正因为归纳推理具有这种灵活性,才可能从事物(事情和实物)的现实出发,对事物的过去或者未来进行推断。虽然通过推断得到的结论不一定是必然的,但却是实用的,因为在日常生活和生产实践中,人们对事情决策所遵循的原则并不要求必然成立,只是希望在大多数情况下成立。

  对于数学而言,如果说演绎推理是为了证明的推理,那么归纳推理就是为了推断的推理,把这两种推理模式结合起来,就得到了数学的推理的全部过程:从条件出发,借助归纳推理“推断”数学结果的可能性,借助演绎推理“验证”数学结果的必然性;或者进行一个相反的推理过程:从结果出发,借助归纳推理“推断”数学条件的可能性,借助演绎推理“验证”数学条件的必要性。

  4.结合中学数学教学实际,谈谈合情推理在数学上的意义。

  数学是一个逻辑推理构成的体系,在思维进程的意义上它是从一般到特殊的推理论证。对前提的确认,通过逻辑推理带来对结论的确认,每一步推理都是可靠的、无可置疑的,因而这种逻辑推理确认了逻辑上可靠的数学知识,同时也建立了严格的数学体系。实际上,这种数学的逻辑构造只是数学建构后的表现形式,而在形成这种演绎形式之前,数学的理论必有一个探索发现的过程。这个探索发现的过程作为一种思维方式,作为一种数学发现的方法,是非逻辑演绎的,是一种合乎情理的、似真的推理过程,即合情推理。

  作为数学中的创造性思维,它面临的是一个前人没有论证过的问题。因此按照合乎情理的方向,按照自己认为可能是正确的方向去进行推理,探索可能得到的结论,探索可能运用的方法,是合情推理发挥作用的地方。对于一个想把数学作为终身事业的学生而言,它必须学会逻辑论证推理。因为这是他未来的工作,也是数学科学思维发展中的一个特征。数学家为了取得成就,也必须学会合情推理,因为这是他创造性工作赖以进行的那种推理。

  作为数学的学习,如果我们要求学生运用自己掌握的数学知识去解决问题,那么作为学生的个体经验,他必然有一个自我形式的合情推理过程,即按照自己认为可能合乎情理、可能正确的方向来试一下,尝试一下自己的方法、想法是否正确。从这种意义上来说,对于数学学习者,对于数学的解题过程而言,合情推理就是一个必须学会运用的思维方式。

  合情推理实际上强调了一种思维的主动性、情感性和试错性。

  数学中合情推理的方式是各式各样的,在这些合情推理中最常用的是类比推理和归纳推理两种。

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