自考《初中数学学科基础》章节习题：第7章

　　第七章：

　　1.简述推理的基础有哪些?

　　基本概念包括语言、命题和定义，其中，语言是推理的工具，命题是推理的对象，定义是命题的基础。

　　(一)推理的工具：语言是传递信息的工具，这就要涉及信息的发布者和信息的接受者，发布者往往都是个体的、而接受者往往都是群体的。

　　(二)推理的对象：命题是指或者可以通过分析，或者可以通过经验证实的语句，也就是说，命题是一种可以进行是非判断的语句。数学命题的核心是叙述研究对象之间的关系，即把关系概念应用于对象概念。

　　(三)命题的基础：准确的定义对于命题的判断是非常重要的，在这个意义上，定义是命题的基础。数学定义大概可分为名义定义和实质定义。所谓名义定义是对某些事物标明符号，或者是对某类事物指明称谓。所谓实质定义是指揭示所研究问题对象内涵的逻辑方法，通过对许多所要研究问题的对象进行具体分析，归纳出共性、抽象出定义。

　　2.谈谈你对数学推理教学的理解。

　　长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式，发展学生的演绎推理能力，忽视了合情(归纳)推理能力的培养。数学不仅需要演绎推理，同样、甚至有时更需要合情(归纳)推理。科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……，即通过合情(归纳)推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误。演绎推理和合情(归纳)推理是既不相同又相辅相成的两种推理。

　　《标准》对推理能力的主要表现作了如下的阐述：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”。这就是说，学生获得数学结论应当经历合情(归纳)推理——演绎推理的过程。合情(归纳)推理的实质是“发现”，因而关注归纳推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。

　　培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性，而且要关注学生的差异。要使每一个学生都能体会证明的必要性，从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求，克服“为了证明而证明”的盲目性;又要注意推理论证“量”的控制，以及要求的有序、适度。

　　3.如何理解演绎推理与归纳推的关系?

　　演绎推理是按照某些规定了的法则所进行的、前提与结论之间有必然联系的推理。归纳推理是按照某些法则所进行的、前提与结论之间有或然联系的推理。比较可以看到，归纳推理比演绎推理要灵活得多。在推理过程中，“法则”是必要的，但不需要事先规定;前提与结果之间的“联系”是必要的，但这种联系是或然的而不是必然的。正因为归纳推理具有这种灵活性，才可能从事物(事情和实物)的现实出发，对事物的过去或者未来进行推断。虽然通过推断得到的结论不一定是必然的，但却是实用的，因为在日常生活和生产实践中，人们对事情决策所遵循的原则并不要求必然成立，只是希望在大多数情况下成立。

　　对于数学而言，如果说演绎推理是为了证明的推理，那么归纳推理就是为了推断的推理，把这两种推理模式结合起来，就得到了数学的推理的全部过程：从条件出发，借助归纳推理“推断”数学结果的可能性，借助演绎推理“验证”数学结果的必然性;或者进行一个相反的推理过程：从结果出发，借助归纳推理“推断”数学条件的可能性，借助演绎推理“验证”数学条件的必要性。

　　4.结合中学数学教学实际，谈谈合情推理在数学上的意义。

　　数学是一个逻辑推理构成的体系，在思维进程的意义上它是从一般到特殊的推理论证。对前提的确认，通过逻辑推理带来对结论的确认，每一步推理都是可靠的、无可置疑的，因而这种逻辑推理确认了逻辑上可靠的数学知识，同时也建立了严格的数学体系。实际上，这种数学的逻辑构造只是数学建构后的表现形式，而在形成这种演绎形式之前，数学的理论必有一个探索发现的过程。这个探索发现的过程作为一种思维方式，作为一种数学发现的方法，是非逻辑演绎的，是一种合乎情理的、似真的推理过程，即合情推理。

　　作为数学中的创造性思维，它面临的是一个前人没有论证过的问题。因此按照合乎情理的方向，按照自己认为可能是正确的方向去进行推理，探索可能得到的结论，探索可能运用的方法，是合情推理发挥作用的地方。对于一个想把数学作为终身事业的学生而言，它必须学会逻辑论证推理。因为这是他未来的工作，也是数学科学思维发展中的一个特征。数学家为了取得成就，也必须学会合情推理，因为这是他创造性工作赖以进行的那种推理。

　　作为数学的学习，如果我们要求学生运用自己掌握的数学知识去解决问题，那么作为学生的个体经验，他必然有一个自我形式的合情推理过程，即按照自己认为可能合乎情理、可能正确的方向来试一下，尝试一下自己的方法、想法是否正确。从这种意义上来说，对于数学学习者，对于数学的解题过程而言，合情推理就是一个必须学会运用的思维方式。

　　合情推理实际上强调了一种思维的主动性、情感性和试错性。

　　数学中合情推理的方式是各式各样的，在这些合情推理中最常用的是类比推理和归纳推理两种。