六、计算题

　　1、某借款人申请了40万元个人住房贷款，贷款年利率6%，贷款期限为20年，若在整个贷款期内，利率不变，月等额本息还款方式下该借款人第一月末应偿还本金额、利息金额和贷款余额分别是多少?等额本金还款方式下，第一个月末和最后一期期末还款额分别是多少?

　　2、某借款人向某商业银行申请个人住房贷款200000元，期限24个月，贷款月利率为4.875‰，借款人选择按月等额本息 方式还款，合同约定每月还款额为8447.33元。计算前两个月月末偿还本金额、利息金额和贷款的余额。

　　解： 根据In=iMn,第1个月末应偿还利息金额为：

　　I1=200000×4.875‰=975(元)

　　因为每月还款额为8447.33元

　　根据Qn=Rn-In，第1个月末偿还贷款本金为：

　　Q1=8447.33-975=7472.33(元)

　　根据Mn+1=Mn-Qn，第1个月期末贷款本金余额为：

　　M2=200000-7472.33=192527.67(元)

　　同理，第2个月末应偿还利息金额为：

　　I2=192527.67×4.875‰=938.57(元)

　　第2个月末偿还贷款本金为：

　　Q2=8447.33-938.57=7508.76(元)

　　第2个月期末贷款本金余额为：

　　M3=192527.67-7508.76=185018.91(元)

　　3、某家庭为购买一套住宅，银行为其提供了15年的住房抵押贷款，贷款额度为196000，该贷款的年利率为6%，月还款常数为0.65%，问：(1)该家庭按等额偿还贷款本息月还款额应为多少?(2)抵押贷款到期后，该家庭应向银行偿还的剩余本金金额是多少?

　　解： M=196000 k=0.65% n=15*12=180月 I=6%/12=0.5%

　　(1)按月等额还款月还款额应为：

　　A=M*i/[1-(1+i)-n]

　　=196000*0.5%/[1-(1+0.5%)­180]

　　=1653.96元 或用A=Mi(1+i)n/[(1+i)n-1]结果相同

　　(2)实际每月的还款额为：M*k=196000*0.65%=1274元

　　借款人每月欠还的本金为：

　　1653.96-1274=379.96元

　　抵押贷款到期后，该家庭应偿还的剩余本金为：

　　F=A*[(1+i)n-1]/i

　　=379.96*[(1+0.5%)180-1]/0.5%

　　=110499.30元

　　*注： 等额分付终值公式推导：

　　F=A+A*(1+i)+…+A*(1+i)n-1=A*(1+(1+i)+…+(1+i)n-1)式1

　　F*(1+i)=A*((1+i)+…+(1+i)n) 式2

　　式2-式1：F*i=A*((1+i)n-1)

　　推出 F=A*((1+i)n-1)/i

　　【式1两边同乘(1+i)可得式2】

　　4、某借款人向某商业银行申请个人住房贷款10万元，期限24个月，贷款年利率为6%，按月等额本息 方式还款方式下借款人第一个月末应偿还本金额、利息金额和贷款余额分别是多少?等额本金 方式下，第一个月和最后一期期末还款额分别是多少?

　　解：设月实际利率为i

　　1+5%=(1+i)12, i=4.074‰ (即计算等效利率)

　　(1)、每月还款额R=i*M*(1+i)n/[(1+i)n-1]=4382.16元

　　第1个月末应还利息额为

　　I1=100000×4.074‰=407.4元

　　第1个月末偿还贷款本金Q1=4382.16-407.4=3974.76元

　　第1个月末贷款本金余额为

　　M2=100000-3974.76=96025.24元

　　(2)、每月还款额R=M/N =1000000÷24=4166.67元

　　第1个月期末应还利息为

　　I1=[100000-(1-1)×4166.67]×4.074‰=407.4元

　　第1个月期末还款额：

　　R1= 4166.67+407.4=4574.07元

　　最后一期应还利息：

　　I24=[100000-(24-1)×4166.67]×4.074‰=16.97元

　　R24=4166.67+16.97=4183.64元

　　七、论述题

　　1.试分析利率变化对不同抵押贷款类型抵押权人利益的影响。