2018年浙江省台州中考数学试题卷

　　一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

　　1.比-1小2的数是( )

　　A.3 B.1 C.-2 D.-3

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　　2.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是( )

　　A. B. C. D.

　　3.计算，结果正确的是( )

　　A.1 B. C. D.

　　4.估计的值在( )

　　A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间

　　5.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是( )

　　A.18分，17分 B.20分，17分 C.20分，19分 D.20分，20分

　　6.下列命题正确的是( )

　　A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形

　　C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

　　7.正十边形的每一个内角的度数为( )

　　A. B. C. D.

　　8.如图，在中，，.以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是( )

　　A. B.1 C. D.

　　9.甲、乙两运动员在长为的直道(，为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达点后，立即转身跑向点，到达点后，又立即转身跑向点……若甲跑步的速度为，乙跑步的速度为，则起跑后内，两人相遇的次数为( )

　　A.5 B.4 C.3 D.2

　　10.如图，等边三角形边长是定值，点是它的外心，过点任意作一条直线分别交，于点，，将沿直线折叠，得到，若，分别交于点，，连接，，则下列判断错误的是( )

　　A. B.的周长是一个定值

　　C.四边形的面积是一个定值 D.四边形的面积是一个定值

　　二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

　　11.若分式有意义，则实数的取值范围是 .

　　12.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 .

　　13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 .

　　14.如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点.若，则 度.

　　第14题 第15题 第16题

　　15.如图，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点在轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知，点的斜坐标为，点与点关于轴对称，则点的斜坐标为 .

　　16.如图，在正方形中，，点，分别在，上，，，相交于点.若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为 .

　　三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)

　　17.计算：.

　　18.解不等式组：.

　　19.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为.当起重臂长度为，张角为时，求操作平台离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据：，，).

　　20.如图，函数的图象与函数的图象相交于点.

　　(1)求，的值;

　　(2)直线与函数的图象相交于点，与函数的图象相交于点，求线段长.

　　21.某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分.有关部分为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出)：

　　抽取的男生“引体向上”成绩统计表

　　成绩 人数

　　0分 32

　　1分 30

　　2分 24

　　3分 11

　　4分 15

　　5分及以上

　　请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

　　(1)填空：_________，_________;

　　(2)求扇形统计图中组的扇形圆心角的度数;

　　(3)目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数.

　　22.如图，在中，，，点，分别在，上，且.

　　(1)如图1，求证：;

　　(2)如图2，是的中点.求证：;

　　(3)如图3，，分别是，的中点.若，，求的面积.

　　23.某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第个月该原料药的月销售量为(单位：吨)，与之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数的图象与线段的组合;设第个月销售该原料药每吨的毛利润为(单位：万元)，与之间满足如下关系：

　　(1)当时，求关于的函数解析式;

　　(2)设第个月销售该原料药的月毛利润为(单位：万元).

　　①求关于的函数解析式;

　　②该药厂销售部门分析认为，是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量的最小值和最大值.

　　24.如图，是的内接三角形，点在上，点在弦上(不与重合)，且四边形为菱形.

　　(1)求证：;

　　(2)求证：;

　　(3)已知的半径为3.

　　①若，求的长;

　　②当为何值时，的值最大?