南充市二〇一八年初中学业水平考试数学试题

　　一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

　　1.下列实数中，最小的数是( )

　　A. B.0 C.1 D.

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　　2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

　　A.扇形 B.正五边形 C.菱形 D.平行四边形

　　3.下列说法正确的是( )

　　A.调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查

　　B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件

　　C.天气预报说明天的降水概率为，意味着明天一定下雨

　　D.小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1

　　4.下列计算正确的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　5.如图，是的直径，是上的一点，，则的度数是( )

　　A. B. C. D.

　　6.不等式的解集在数轴上表示为( )

　　A. B. C. D.

　　7.直线向下平移2个单位长度得到的直线是( )

　　A. B. C. D.

　　8.如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为( )

　　A. B.1 C. D.

　　9.已知，则代数式的值是( )

　　A. B. C. D.

　　10.如图，正方形的边长为2，为的中点，连结，过点作于点，延长交于点，过点作于点，交于点，连接.下列结论正确的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

　　11.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地当天的温差为 .

　　12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位：环)如下表.

　　甲 7 8 9 8 8

　　乙 6 10 9 7 8

　　比较甲、乙这5次射击成绩的方差，，结果为： (选填“”、“”或“”).

　　13.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则 度.

　　14.若是关于的方程的根，则的值为 .

　　15.如图，在中，，平分，交的延长线于点，若，，，则 .

　　16.如图，抛物线(，，是常数，)与轴交于，两点，顶点.给出下列结论：①;②若，，在抛物线上，则;③关于的方程有实数解，则;④当时，为等腰直角三角形，其中正确结论是 (填写序号).

　　三、解答题(本大题共9个小题，共72分)

　　17.计算：.

　　18.如图，已知，，.

　　求证：.

　　19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

　　成绩/分 7 8 9 10

　　人数/人 2 5 4 4

　　(1)这组数据的众数是 ，中位数是 .

　　(2)已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.

　　20.已知关于的一元二次方程.

　　(1)求证：方程有两个不相等的实数根.

　　(2)如果方程的两实数根为，，且，求的值.

　　21.如图，直线与双曲线交于点，.

　　(1)求直线与双曲线的解析式;

　　(2)点在轴上，如果，求点的坐标.

　　22.如图，是上一点，点在直径的延长线上，的半径为3，，.

　　(1)求证：是的切线.

　　(2)求的值.

　　23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购型丝绸的件数与用8000元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多100元.

　　(1)求一件型、型丝绸的进价分别为多少元?

　　(2)若销售商购进型、型丝绸共50件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于16件，设购进型丝绸件.

　　①求的取值范围.

　　②已知型的售价是800元/件，销售成本为元/件;型的售价为600元/件，销售成本为元/件.如果，求销售这批丝绸的最大利润(元)与(元)的函数关系式(每件销售利润=售价-进价-销售成本).

　　24.如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使.

　　(1)求证：.

　　(2)求的度数.

　　(3)已知，求的长.

　　25.如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，.

　　(1)求抛物线的解析式.

　　(2)是物线上除点外一点，与的面积相等，求点的坐标.

　　(3)若，为抛物线上两个动点，分别过点，作直线的垂线段，垂足分别为，.是否存在点，使四边形为正方形?如果存在，求正方形的边长;如果不存在，请说明理由.

　　南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案

　　一、选择题

　　1-5: ACADA 6-10: BCBDD

　　二、填空题

　　11. 10 12. 13. 24 14. 15. 16. ②④

　　三、解答题

　　17.解：原式.

　　18.证明：∵，∴.

　　∴.

　　在与中，

　　，∴.

　　∴.

　　19.解：(1)8;9.

　　(2)设获得10分的四名选手分别为七、八、八、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：

　　七八，七八，七九，八八，八九，八九.

　　所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.

　　所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为.

　　20.解：(1)根据题意，得，

　　∴方程有两个不相等的实数根.

　　(2)由一元二次方程根与系数的关系，得

　　，.

　　∵，∴.

　　∴.

　　化简，得，解得，.

　　∴的值为3或-1.

　　21.解：(1)∵在上，

　　∴，∴.∴.

　　∴.

　　又∵过两点，，

　　∴，

　　解得.∴.

　　(2)与轴交点，

　　，

　　解得.

　　∴或.

　　22.解：(1)证明：连接.

　　∵的半径为3，∴.

　　又∵，∴.

　　在中，，

　　∴为直角三角形，.

　　∴，故为的切线.

　　(2)过作于点，.

　　∵，∴.

　　∴，∴，∴，，∴.

　　又∵，

　　∴在中，.

　　23.解：(1)设型进价为元，则型进价为元，根据题意得：

　　.

　　解得.

　　经检验，是原方程的解.

　　∴型进价为400元.

　　答：、两型的进价分别为500元、400元.

　　(2)①∵，解得.

　　②

　　.

　　当时，，随的增大而增大.

　　故时，.

　　当时，.

　　当时，，随的增大而减小.

　　故时，.

　　综上所述：.

　　24.解：(1)∵四边形为矩形，∴为.

　　又∵，，

　　∴.

　　∴，∴.

　　∴.

　　∴.

　　(2)∵，又，

　　∴为等边三角形.

　　∴，，又∵，∴.

　　∵，∴.

　　(3)连接，过作于.

　　由(2)可知是等腰直角三角形，是等边三角形.

　　∴，∴，.

　　在中，.

　　在中，.

　　∴.

　　25.解：(1)设抛物线解析式为：.

　　∵过，∴，∴.

　　∴.

　　(2)，.直线为.

　　∵，∴.

　　①过作交抛物线于，

　　又∵，∴直线为.

　　.

　　解得;.∴.

　　②设抛物线的对称轴交于点，交轴于点.，∴.

　　过点作交抛物线于，.

　　直线为.

　　∴.

　　解得;.

　　∴，.

　　满足条件的点为，，.

　　(3)存在满足条件的点，.

　　如图，过作轴，过作轴交于，过作轴交于.

　　则与都是等腰直角三角形.

　　设，，直线为.

　　∵，∴.

　　∴.

　　等腰，∴.

　　又∵，∴.

　　如果四边形为正方形，

　　∴，∴.

　　∴，∴，.

　　正方形边长为，∴或.