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2019年中考数学知识点总结:一次函数

来源 :中华考试网 2018-09-20

2019年中考数学知识点总结:一次函数

  1、定义

  定义1:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。

  定义2:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时,y=kx+b即y=kx,是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

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  2、一次函数的图象及其性质

  正比例函数的图象及性质:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,称为直线y=kx。

  y=kx 经过象限 升降趋势 增减性

  k>0 三、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大

  k<0 二、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小

  一次函数的图象及性质:一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是一条直线,称为直线y=kx+b。当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升,即y随着x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降,即y随着x的增大而减小。

  y=kx+b 经过象限 升降趋势 增减性

  k>0,b>0 三、二、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大

  k>0,b<0 三、四、一

  k<0,b>0 二、一、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小

  k<0,b<0 二、三、四

  3、待定系数法

  定义:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法。

  4、一次函数与方程(组)及不等式(组)

  方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标,也就找到了对应方程(组)的解,反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。

  5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)

  在研究有关函数的实际问题时,要遵循一审、二设、三列、四解的方法:

  第1步:审题。认真读题,分析题中各个量之间的关系;

  第2步:设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量;

  第3步:列函数。根据各个量之间的关系列出函数;

  第4步:求解。求出满足题意的数值。

  1、结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式。

  2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

  3、能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k > 0和k<0时,图象的变化情况。

  4、理解正比例函数。

  5、体会一次函数与二元一次方程的关系。

  6、能用一次函数解决简单实际问题。

  1、结合已知条件确定一次函数的表达式,利用待定系数法求一次函数的解析式。

  2、一次函数的图象及性质,一次函数与一次方程(组)、不等式(组)的关系。

  3、一次函数与实际问题,一次函数与综合问题。

  1、过点(1,3)的正比例函数的解析式是( )

  A、y=3x B、 C、 D、y=2x+1

  2、直线y=2x-4与x轴的交点坐标是( )

  A、(-4,0) B、(4,0) C、(-2,0) D、(2,0)

  3、直线y=-x与直线y=-2x+3的交点坐标是( )

  A、(3,-3) B、(-3,3) C、(1,-1) D、(-1,1)

  4、函数y=3x-2的图象经过 象限,y随x的增大而 ,它与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 。

  5、对于一次函数y=2x+4,当x 时,y=0;当x 时,y>0;当x 时,y<0。

  6、函数y=kx +b的图象如图所示,则k、b的符号是( )

  A、k>0 b>0 B、k>0 b<0

  C、k<0 b<0 D、k<0 b>0

  7、若直线y=kx -3经过点(3,0)则k= 。

  8、已知一次函数的图象经过点(-1,-1)和(2,5)两点。求这个一次函数的解析式。

  9、为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:

  第一套 第二套

  椅子高度x(cm) 40.0 37.0

  桌子高度y(cm) 75.0 70.2

  (1)请确定y与x的函数关系式(不要求x的取值范围);

  (2)现有一把42.0cm的椅子和一张高78.2cm的桌子,它们是否配套?

  10、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1500元;乙公司提出:每册收材料费8元,不收设计费。

  (1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1(元)的函数关系式;

  (2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2(元)的函数关系式;

  (3)若学校需要400册纪念册,你认为选择哪家公司较好?

  11、如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(1,4)和(3,8),与x轴、y轴分别交于点A、B。

  (1)求这个一次函数的解析式;

  (2)写出点A、B的坐标;

  (3)观察图象,思考在x轴上是否存在一点C,使△ABC为等腰三角形?若存在,写出点C的坐标。

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