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2019年中考数学知识点总结:函数及其图象

来源 :中华考试网 2018-09-19

2019年中考数学知识点总结:函数及其图象

  1、坐标与象限

  定义1:我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)。

  定义2:平面直角坐标系即在平面内画互相垂直,原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴,取向右方向为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

  建立平面直角坐标系后,坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为象限,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不属于任何象限。

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  2、函数与图象

  定义1:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量。

  定义2:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

  定义3:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。

  定义4:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。

  表示函数的方法:解析式法、列表法和图象法。解析式法可以明显地表示对应规律;列表法直接给出部分函数值;图象法能直观地表示变化趋势。

  画函数图象的方法——描点法:

  第1步,列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;

  第2步,描点。在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;

  第3步,连线。按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来。

  1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。

  2、理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

  3、在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置(参见例65)。

  4、对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形。

  5、在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置

  6、探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。

  7、结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例。

  8、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

  9、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。

  10、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

  11、结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。

  1、坐标系中点与坐标的对应关系,根据坐标所处象限确定相应字母的取值范围。

  2、指出一个变化过程中的变量、常量、自变量、函数等,能找出自变量的取值范围。

  3、根据问题列出函数解析式或画出对应的函数图象。

  4、根据函数图象回答问题。

  1、已知点A在第二象限,到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点A的坐标是 。

  2、在平面直角坐标系内,下列各点在第二象限的点是( )

  A、(3,2) B、(3,-2) C、(-3,2) D、(-3,-2)

  3、已知点(m-1,m-2)在第四象限,则m的取值范围是 。

  4、函数中自变量x的取值范围是 。

  5、函数中自变量x的取值范围是 。

  6、函数中自变量x的取值范围是 。

  7、格桑饭后去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸,用15分钟返回家里,下面图象中表示格桑离家的距离与时间之间关系的是( )

  A B C D

  8、如右图所示,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行,那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )

  A B C D

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