初中数学总复习：分式与分式方程

　　一、知识网络及考点

　　1、分式的概念

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

　　2、分式的性质

　　(1)分式的基本性质：

　　分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

　　(2)分式的变号法则：

　　分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

　　3、分式的运算法则

　　1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件[来源:学科网ZXX

分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分 子为零且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点.

　　2.分式基本性质的灵活应用

　　利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式.

　　3.会进行分式的四则运算

　　分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式.

　　4.分式方程

　　(1)中含有未知数的方程叫做分式方程.

　　(2)解分式方程的基本思想是通过“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程.

　　(3)分式方程可能产生增根，所以必须验根.验根有两种方法：一是将整式方程得到的解代入原方程进行检验.二是可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根;如果使公分母等于O，就是原方程的增根，必须舍去.

　　(4).用去分母法解分式方程的一般步骤：

　　⑴去分母，将分式方程两边同时乘以一个最简公分母，把分式方程转化为整式方程;

　　⑵解所得的整式方程

　　⑶验根做答.

　　温馨提示：⑴ 解分式方程比解整式方程的步骤多一步检验，这种检验不是检查解题过程中是否有失误，而是检查是否有增根;⑵分式方程的增根是所得整式方程的根，但不是分式方程的根;⑶解分式方程产生增根的原因是将分式方程进行去分母造成的。根据等式性质，等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式)，所得的结果仍是等式。这就是说，等式两边不能乘以(或除以)零。但去分母过程中，因为事先一般不知道这个整式的值是否为零，如果在方程两边同时乘以的整式为零，就是方程产生增根了;⑷分式方程的增根必须满足两个条件：第一是由分式方程化成整式方程的根;第二能使分式方程的最简公分母为零。

　　5.列分式方程解应用题

　　列分式方程与解其它方程类似.步骤可分为：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并写出答案.注意：要结合实际问题，看此解在实际问题中是否有意义.