2016年朝阳市初中升学数学考试说明

　　一、考试性质及编写依据

　　初中升学考试是高中招生的选拔性考试.根据教育部《义务教育数学课程标准(2011版)》(以下简称《数学课程标准(2011版)》)的要求，结合朝阳市初中数学学科教学的实际情况，制定本考试说明.

　　二、命题原则

　　1. 保证基础性：试题要突出基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查，严格依据《数学课程标准(2011版)》规定的内容和程度要求命题.

　　2. 落实全面性：试题要面向全体学生，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面考查，以激励学生为手段，以促进学生全面发展为目的.

　　3. 注重生活性：加强试题与社会实际和学生生活实际的联系，从学生的生活经验和社会生产实际出发设计题目，试题力求体现应用性、生活性和时代性.

　　4. 体现灵活性：试题要加强对数学思想和数学方法的考查，增强开放性，注重对学生的数学思考能力、解决数学问题能力和数学素养的考查，有助于学生拓宽思维空间，便于学生创造性的发挥.

　　5.保证科学性和规范性：试题内容与结构应当科学，题意应当明确、不产生歧义，试题表述准确、规范，避免因文字阅读困难而造成的解题障碍.

　　6.注重导向性：命题要有利于改进学生的学习和教师的教学，从而达到有效地促进学生和教师的发展，同时有利于课程改革的有效实施和深入发展.

　　三、考试范围

　　考查内容以《数学课程标准(2011版)》的“课程内容”为依据，包括第三学段的全部内容，其中“综合与实践”不作为独立命题内容.

　　“课程内容”中下列内容不在本次考试范围内：

　　1.用计算器求平方根和立方根;

　　2.用计算器进行近似计算;

　　3.在计算器上用科学记数法表示数;

　　4.用计算器由已知锐角求它的三角函数值, 由已知三角函数值求它的对应锐角;

　　5.用计算器处理较为复杂的数据;

　　6.*能解简单的三元一次方程组;

　　7. *了解一元二次方程的根与系数的关系;

　　8. *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数;

　　9. *了解平行线性质定理的证明;

　　10. *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧;

　　11. *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等;

　　12. *了解相似三角形判定定理的证明.

　　注：考生不允许带计算器进入考场.

　　四、考试内容及要求

　　数与代数

　　试题将考查学生学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力.

　　试题应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强考查方程、不等式、函数等内容的联系，应避免繁琐的运算.

　　具体要求：

　　1.数与式

　　(1)有理数

　　①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.

　　②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义(这里a表示有理数).

　　③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).

　　④理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.

　　⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.

　　(2)实数

　　①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.

　　②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立方根.

　　③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.

　　④能用有理数估计一个无理数的大致范围.

　　⑤了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值.

　　⑥了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.

　　(3)代数式

　　①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.

　　②能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示.

　　③会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.

　　(4)整式与分式

　　①了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).

　　②理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).

　　③能推导乘法公式：  ，，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.

　　④能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).

　　⑤了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算.

　　2.方程与不等式

　　(1)方程与方程组

　　①能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

　　②经历估计方程解的过程.

　　③掌握等式的基本性质.

　　④能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程.

　　⑤掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.

　　⑥*能解简单的三元一次方程组.

　　⑦理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.

　　⑧会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.

　　⑨*了解一元二次方程的根与系数的关系.

　　⑩能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

　　(2)不等式与不等式组

　　①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.

　　②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.

　　③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.

　　3.函数

　　(1)函数

　　①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.

　　②能结合实例,了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.

　　③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

　　④能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.

　　⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.

　　⑥结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.

　　(2)一次函数

　　①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式.

　　②会利用待定系数法确定一次函数的表达式.

　　③能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况.

　　④理解正比例函数.

　　⑤体会一次函数与二元一次方程的关系.

　　⑥能用一次函数解决简单实际问题.

　　(3)反比例函数

　　①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.

　　②能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 (k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况.

　　③能用反比例函数解决简单实际问题.

　　(4)二次函数

　　①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.

　　②会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.

　　③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.

　　④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

　　⑤*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数

　　图形与几何

　　应考查学生探索基本图形(直线形、圆)的基本性质及其相互关系，对空间图形的认识和感受，平移、旋转、对称的基本性质，考查变换在现实生活中的广泛应用，考查运用坐标系确定物体位置的方法，考查空间观念。

　　推理与论证的考查从以下几个方面展开：在探索图形性质活动过程中，发展合情推理，有条理地思考与表达;在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.

　　考试中应注重学生所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程;应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧.证明的要求控制在《数学课程标准》所规定的范围内.

　　具体要求

　　1.图形的性质

　　(1)点、线、面、角

　　①通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.

　　②会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.

　　③掌握基本事实：两点确定一条直线.

　　④掌握基本事实：两点之间线段最短.

　　⑤理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.

　　⑥理解角的概念，能比较角的大小.

　　⑦认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差.

　　(2)相交线与平行线

　　①理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质.

　　②理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.

　　③理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.

　　④掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

　　⑤识别同位角、内错角、同旁内角.

　　⑥理解平行线概念;掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.

　　⑦掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

　　⑧掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. *了解平行线性质定理的证明.

　　⑨能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

　　⑩探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两直线平行;探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补).

　　⑪了解平行于同一条直线的两条直线平行.

　　(3)三角形

　　①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.

　　②探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边.

　　③理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.

　　④掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

　　⑤掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

　　⑥掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.

　　⑦证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

　　⑧探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

　　⑨理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

　　⑩了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.

　　⑪了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.

　　⑫探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.

　　⑬探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.

　　⑭了解三角形重心的概念.

　　(4)四边形

　　①了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式.

　　②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性.

　　③探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.

　　④了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.

　　⑤探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直;以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质.

　　⑥探索并证明三角形的中位线定理.

　　(5)圆

　　①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系.

　　②*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.

　　③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补.

　　④知道三角形的内心和外心.

　　⑤了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.

　　⑥*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.

　　⑦会计算圆的弧长、扇形的面积.

　　⑧了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.

　　(6)尺规作图

　　①能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线.

　　②会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.

　　③会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.

　　④在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.

　　(7)定义、命题、定理

　　①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.

　　②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.

　　③知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式.

　　④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.

　　⑤通过实例体会反证法的含义.

　　2.图形的变化

　　(1)图形的轴对称

　　①通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.

　　②能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.

　　③了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.

　　④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.

　　(2)图形的旋转

　　①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.

　　②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.

　　③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.

　　④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.

　　(3)图形的平移

　　①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.

　　②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.

　　③运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.

　　(4)图形的相似

　　①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.

　　②通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.

　　③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

　　④了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.*了解相似三角形判定定理的证明.

　　⑤了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.

　　⑥了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.

　　⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.

　　⑧利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值.

　　⑨会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角.

　　⑩能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.

　　(5)图形的投影

　　①通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.

　　②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.

　　③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型.

　　④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.

　　3.图形与坐标

　　(1)坐标与图形位置

　　①结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.

　　②理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.

　　③在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.

　　④对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.

　　⑤在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.

　　(2)坐标与图形运动

　　①在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.

　　②在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.

　　③在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.

　　④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.

　　统计与概率

　　应考查学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，描述数据的方法，概率的意义，能计算简单事件发生的概率.

　　应注重考查学生所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用;应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断;应注重使学生在具体情境中体会概率的意义;应加强考查统计与概率之间的联系;应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述.

　　具体要求

　　1.抽样与数据分析

　　(1)经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.

　　(2)体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.

　　(3)会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.

　　(4)理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述.

　　(5)体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.

　　(6)通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.

　　(7)体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差.

　　(8)能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.

　　(9)通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.

　　2.事件的概率

　　(1)能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.

　　(2)知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率.

　　五、试卷结构及分数分配

　　1.试题分选择题(10道小题，每小题3分，共30分)、填空题(6道小题，每小题3分，共18分)和解答题(9道小题，共72分)三种类型，全卷共25小题.选择题为四选一的单项选择;填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推理过程;解答题包括计算题、作图题、讨论证明题、阅读分析题、实际应用问题、综合题及开放探索性问题等.解答题中除了以填空形式出现的问题只需直接填出答案外，其余的解答题均按要求写出相应的运算、推理过程或文字说明.

　　2.试卷满分为120分，其中选择题不超过试卷总分数的30%，填空题不超过试卷总分数的20%;考试时间为120分钟;控制试题容量，给学生留有更多的思维空间和作答时间.

　　3.“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三大领域的分值比例约为4:4:2.

　　4.全卷试题中容易题、中等题和较难试题的比例为7:2:1.