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广东省广州市2018年中考数学试题(word版)

来源 :中华考试网 2018-11-27

广东省广州市2018年中考数学试题

  一、选择题

  1.四个数0,1, , 中,无理数的是( )

  A. B.1 C. D.0

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  2.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )

  A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条

  3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是( )

  A. B. C. D.

  4.下列计算正确的是( )

  A. B. C. D.

  5.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )

  A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4

  6.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )

  A. B. C. D.

  7.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( )

  A.40° B.50° C.70° D.80°

  8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x辆,每枚白银重y辆,根据题意得( )

  A. B.

  C. D.

  9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是( )

  A. B.C. D.

  10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到 ,第2次移动到 ……,第n次移动到 ,则△ 的面积是( )

  A.504 B. C. D.

  二、填空题

  11.已知二次函数 ,当x>0时,y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)

  12.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。

  13.方程 的解是________

  14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)点D在y轴上,则点C的坐标是________。

  15.如图,数轴上点A表示的数为a,化简: =________

  16.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:

  ①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE

  ③AF:BE=2:3 ④

  其中正确的结论有________。(填写所有正确结论的序号)

  三、解答题

  17.解不等式组

  18.如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证:∠A=∠C。

  19.已知

  (1)化简T。

  (2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值。

  20.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.

  (1)这组数据的中位数是________,众数是________.

  (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;

  (3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

  21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售,方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售,某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。

  (1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?

  (2)若该公司采用方案二方案更合算,求x的范围。

  22.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为 。

  (1)求 关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像

  (2)若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A,且点A的横坐标为2.①求k的值

  ②结合图像,当 时,写出x的取值范围。

  23.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

  (1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法)

  (2)在(1)的条件下,①证明:AE⊥DE;

  ②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值。

  24.已知抛物线 。

  (1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

  (2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在圆P上。①试判断:不论m取任何正数,圆P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由;

  ②若点C关于直线 的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为 ,圆P的半径记为 ,求 的值。

  25.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.

  (1)求∠A+∠C的度数。

  (2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由。

  (3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足 ,求点E运动路径的长度。

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