广东省广州市2018年中考数学试题

　　一、选择题

　　1.四个数0，1， ， 中，无理数的是( )

　　A. B.1 C. D.0

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　　2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )

　　A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条

　　3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )

　　A. B. C. D.

　　4.下列计算正确的是( )

　　A. B. C. D.

　　5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )

　　A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4

　　6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是( )

　　A.40° B.50° C.70° D.80°

　　8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得( )

　　A. B.

　　C. D.

　　9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是( )

　　A. B.C. D.

　　10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ……，第n次移动到 ，则△ 的面积是( )

　　A.504 B. C. D.

　　二、填空题

　　11.已知二次函数 ，当x>0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)

　　12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

　　13.方程 的解是________

　　14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(-2，0)点D在y轴上，则点C的坐标是________。

　　15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =________

　　16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

　　①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE

　　③AF：BE=2：3 ④

　　其中正确的结论有________。(填写所有正确结论的序号)

　　三、解答题

　　17.解不等式组

　　18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE.求证：∠A=∠C。

　　19.已知

　　(1)化简T。

　　(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。

　　20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.

　　(1)这组数据的中位数是________，众数是________.

　　(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;

　　(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

　　21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。

　　(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少?最少费用是多少元?

　　(2)若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。

　　22.设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。

　　(1)求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像

　　(2)若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2.①求k的值

　　②结合图像，当 时，写出x的取值范围。

　　23.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB>CD，AD=AB+CD.

　　(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)

　　(2)在(1)的条件下，①证明：AE⊥DE;

　　②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。

　　24.已知抛物线 。

　　(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

　　(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点?若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由;

　　②若点C关于直线 的对称点为点E，点D(0，1)，连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为 ，圆P的半径记为 ，求 的值。

　　25.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC.

　　(1)求∠A+∠C的度数。

　　(2)连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。

　　(3)若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足 ，求点E运动路径的长度。