四、计算分析题

　　1.

　　资料一、

　　资料二、

　　已知：年初应收账款为 150 万元，年初存货为 260 万元，年初所有者权益为1 000 万元。本年营业收入为 1 650 元，营业成本为 990 万元，净利润为 220 万元。年末流动比率为 2.2，一年按 360 天计算。

　　要求 1：计算资料一中字母所代表数字。

　　【解析】

　　由流动比率=流动资产÷流动负债=(2 400-1 300)÷(A+280)=2.2，得 A=220(万元)

　　由资产=负债+所有者权益，所有者权益=2 400-220-280-700=1 200(万元)

　　【答案】A=220(万元);B=1 200(万元)

　　要求 2：计算应收账款周转次数，存货周转天数，营业毛利率。

　　【解析】

　　应收账款周转次数=营业收入÷应收账款平均余额=1 650÷[(150+250)/2]=8.25(次)

　　存货周转次数=营业成本÷存货平均余额=990÷[(260+400)/2]=3(次)

　　存货周转天数=360÷存货周转次数=360÷3=120(天)

　　营业毛利率=营业毛利÷营业收入=(1 650-990)÷1 650=40%。

　　【答案】应收账款周转次数=1 650÷[(150+250)/2]=8.25(次)

　　存货周转次数=990÷[(260+400)/2]=3(次)

　　存货周转天数=360÷3=120(天)

　　营业毛利率=(1 650-990)÷1 650=40%。

　　2.某公司有 2 000 万元，打算投资于证券，其中 1 200 万元投资于 A，800 万元投资于 B。无风险利率为 6%，股票市场平均收益率为 16%，A 证券的β系数为 1.2，当前市价为 12 元/股，预计未来股利固定不变，为 2.7 元/股;B 证券的必要收益率为 7%。

　　要求 1：计算 A 证券的必要收益率。

　　【解析】

　　A 证券的必要收益率=无风险收益率+风险收益率=6%+1.2×(16%-6%)=18%

　　【答案】A 证券的必要收益率=6%+1.2×(16%-6%)=18%

　　要求 2：计算 A 证券的价值，是否值得购买。

　　【解析】由于预计未来股利固定不变，因此属于股利零增长模式，此时，A 证

　　【答案】

　　A 证券值得购买，因为该股票当前的市价为 12 元/股，低于其市场价格。

　　要求 3：计算证券组合的必要收益率。

　　【解析】证券资产组合的预期收益率：是组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例。

　　【答案】证券组合的必要收益率=18%×(1 200/2 000)+7%×(800/2 000)=13.6%

　　3.2018 年年初，某公司拟购置一条生产线，有以下四种方案。

　　方案一、2020 年年初一次性支付 100 万元。

　　方案二、2018 年至 2020 每年年初支付 30 万元。

　　方案三、2019 年至 2022 每年年初支付 24 万元。

　　方案四、2020 年至 2024 每年年初支付 21 万元。

　　已知：

　　要求 1：方案一付款方式下，支付价款的现值。

　　【解析】方案一为已知终值求现值的计算。本题期数为 2 年，求 100 万元的复利现值。

　　【答案】100×(P/F，10%，2)=100×0.8264=82.64(万元)

　　要求 2：方案二付款方式下，支付价款的现值。

　　【解析】方案二为预付年金下，求现值。

　　【答案】30×[(P/A，10%，2)+1] =30×(1.7355+1)=82.07(万元)

　　要求 3：方案三付款方式下，支付价款的现值。

　　【解析】方案三，2019 年至 2022 每年年初支付 24 万元，其实也就是 2018 年至2021 每年年末支付 24 万元。就可以转化为 4 年期的普通年金现值的计算问题。

　　【答案】24×(P/A，10%，4)=24×3.1699=76.08(万元)

　　要求 4：方案四付款方式下，支付价款的现值。

　　【解析】方案四，2020 年至 2024 每年年初支付 21 万元，其实也就是 2019 年至2023 每年年末支付 21 万元。此时问题就转化为递延期为 1 年，期数为 5 年的普通年金现值的计算问题。

　　【答案】21×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，1)=21×3.7908×0.9091=72.37(万元)

　　要求 5：选择哪种付款方式更有利于公司。

　　【解析】根据之前四问的计算结果判断即可。

　　【答案】通过计算方案四价款的现值最小，应选择方案四。