【计算题】资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%，资产组合N的期望收益率

　　为13%，标准差率为1.2，投资者张某和赵某决定将其个人资产投资于资产组合M和N中，张某期

　　望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。

　　要求：

　　(1)计算资产组合M的标准差率。

　　(2)判断资产组合M和N哪个风险更大?

　　(3)为实现期望的收益率。张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少?

　　(4)判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。(2017年第Ⅰ套)

　　【答案】

　　(1)资产组合M的标准差率=27.9%/18%=1.55。

　　(2)资产组合N的标准差率为1.2小于资产组合M的标准差率1.55，故资产组合M的风险更大。

　　(3)设张某应在资产组合M上投资的最低比例是X，则：18%X+13%×(1-X)=16%，求

　　得：X=60%，为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。

　　(4)张某在资产组合M(高风险)上投资的最低比例是60%，而在资产组合N(低风险)上投

　　资的最高比例是40%;而赵某投资于资产组合M(高风险)和N(低风险)的资金比例分别为30%

　　和70%。由于赵某投资于资产组合M(高风险)的比例低于张某投资于资产组合M(高风险)的比

　　例，所以赵某更厌恶风险。

　　【计算题】已知A、B两种证券构成证券投资组合。A证券的预期收益率为10%，方差

　　是0.0144，投资比重为80%;B证券的预期收益率为18%，方差是0.04，投资比重为20%;A证

　　券收益率与B证券收益率的相关系数为0.2。

　　要求：

　　(1)计算下列指标：

　　①该证券投资组合的预期收益率;

　　②A证券的标准差;

　　③B证券的标准差;

　　④该证券投资组合的标准差。

　　(2)当A证券与B证券的相关系数为0.5时，投资组合的标准差为12.11%，结合(1)的计

　　算结果回答以下问题：

　　①相关系数的大小对投资组合预期收益率有没有影响?

　　②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响?

　　【答案】

　　(1)计算相关指标：

　　①证券投资组合的预期收益率=10%×80%+18%×20%=11.6%

　　②A证券的标准差=(0.0144)1/2=12%

　　③B证券的标准差=(0.04)1/2=20%

　　④证券投资组合的标准差=[(80%×12%)2+(20%×20%)2+2×80%×12%×0.2×

　　20%×20%]1/2=11.11%