四、计算分析题

　　1.为了降低风险，某投资者打算购买A、B、C三种股票，三种股票当前的股价分别为30元、10元、50元，β系数分别为0.7、1.1和1.7。购买A、B、C三种股票的数量分别是100股、200股、300股。三种股票的预期收益率分别为15%、12%、10%。目前短期国债的利率为5%，市场组合的风险收益率为8%。

　　要求：

　　(1)计算在投资组合中，A、B、C股票的投资比重。

　　(2)计算投资组合的预期报酬率。

　　(3)计算投资组合的β系数。

　　(4)计算投资组合的必要报酬率。

　　(5)根据投资组合的预期报酬率和必要报酬率判断是否应该按照目前的计划投资这三种股票。

　　『正确答案』

　　(1)投资总额=30×100+10×200+50×300=20000(元)

　　A股票的投资比重=30×100/20000=0.15

　　B股票的投资比重=10×200/20000=0.1

　　C股票的投资比重=50×300/20000=0.75(1分)

　　(2)投资组合的预期报酬率=0.15×15%+0.1×12%+0.75×10%=10.95%(1分)

　　(3)投资组合的β系数=0.15×0.7+0.1×1.1+0.75×1.7=1.49(1分)

　　(4)投资组合的必要报酬率=5%+1.49×8%=16.92%(1分)

　　(5)由于投资组合的必要报酬率大于投资组合的预期报酬率，所以，不应该按照目前的计划投资这三种股票。(1分)

　　知识点：证券资产组合的风险与收益

　　2.甲公司正在考虑改变它的资本结构，有关资料如下：

　　(1)公司目前债务的账面价值1000万元，利息率(等于税前资本成本，下同)为5%，债务的市场价值与账面价值相同;普通股4000万股，每股价格1元，所有者权益账面金额4000万元(与市价相同);每年的息税前利润为500万元。该公司的所得税率为25%。贝塔系数为1.2。

　　(2)为了提高企业价值，降低资本成本，该公司拟改变资本结构，举借新的债务，替换旧的债务并回购部分普通股。可供选择的资本结构调整方案有两个：

　　方案一：举借新债务的总额为2000万元，预计利息率为6%，权益资本成本提高到18%。

　　方案二：举借新债务的总额为3000万元，预计利息率7%，权益资本成本提高到20%。

　　(3)在确定的资本结构下，各年的净利润保持不变，每年将全部税后净利分派给股东。

　　(4)假设当前资本市场上无风险利率为4%，市场风险溢价为5%。

　　要求：

　　(1)计算该公司目前的企业市场价值和加权平均资本成本(按照市场价值权数计算，下同)。

　　(2)计算按照方案一调整资本结构之后的企业市场价值和加权平均资本成本。

　　(3)计算按照方案二调整资本结构之后的企业市场价值和加权平均资本成本。

　　(4)判断企业应否调整资本结构并说明依据，如果需要调整应选择哪一个方案?

　　知识点：平均资本成本比较法、公司价值分析法

　　『正确答案』

　　(1)目前的企业市场价值

　　=债务的市场价值+所有者权益市场价值

　　=1000+4000=5000(万元)

　　权益资本成本=4%+1.2×5%=10%

　　加权平均资本成本=5%×(1-25%)×1000/5000+10%×4000/5000=8.75%(1分)

　　(2)由于净利润不变，并且股利支付率为100%，所以，股利总额不变，套用股利固定模型可知，按照方案一调整资本结构之后的所有者权益市场价值=(500-2000×6%)×(1-25%)/18%=1583.33(万元)。 (0.5分)

　　企业市场价值=2000+1583.33=3583.33(万元)(0.5分)

　　加权平均资本成本=6%×(1-25%)×2000/3583.33+18%×1583.33/3583.33=10.47%(0.5分)

　　(3)按照方案二调整资本结构之后的所有者权益市场价值=(500-3000×7%)×(1-25%)/20%=1087.5(万元)(0.5分)

　　企业市场价值=3000+1087.5=4087.5(万元)(0.5分)

　　加权平均资本成本=7%×(1-25%)×3000/4087.5+20%×1087.5/4087.5=9.17%(0.5分)

　　(4)由于目前的企业市场价值为5000万元，当前的加权平均资本成本8.75%。而改变资本结构后企业市场价值均降低了，加权平均资本成本均提高了，所以公司不应调整资本结构。(1分)