【例题·计算分析题】王女士拟从市场上购买某种证券作为长期投资，目前市场可供选择的证券有：

　　(1)甲公司发行的5年期，面值为1000元的债券。票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券发行价格为1100元;

　　(2)乙公司发行的A股票，目前的市价为8元，该公司刚刚支付的股利为每股0.8元，预计第一年的股利为每股1元，第二年的每股股利为1.02元，以后各年股利的固定增长率为3%;

　　(3)丙公司发行的B股票，采用固定股利政策，每股股利为1.2元，目前的市价为13元;

　　已知无风险收益率为5%，市场上所有股票的平均收益率为11%，A股票的β系数为1.5，B股票的β系数为0.8。王女士对投资债券要求的收益率为6%。

　　要求：

　　(1)分别计算A、B两种股票的必要收益率;

　　(2)为王女士做出应该购买何种证券的决策;

　　(3)按照(2)中所做出的决策，投资者打算长期持有该证券，计算王女士购入该种证券的内部收益率;(计算结果保留两位小数)

　　『正确答案』

　　(1)A股票的必要收益率=5%+1.5×(11%-5%)=14%

　　B股票的必要收益率=5%+0.8×(11%-5%)=9.8%

　　(2)甲公司债券的价值

　　=1000×(P/F，6%，5)+1000×8%×(P/A，6%，5)

　　=1000×0.7473+1000×8%×4.2124

　　≈1084.29(元)

　　A股票的价值

　　=1×(P/F，14%，1)+1.02×(P/F，14%，2)+1.02×(1+3%)/(14%-3%)×(P/F，14%，2)

　　=1×0.8772+1.02×0.7695+1.02×(1+3%)/(14%-3%)×0.7695=9.01(元)

　　B股票的价值=1.2/9.8%=12.24(元)

　　由于甲公司债券价值低于价格1100元，所以不应该投资甲公司的债券。

　　由于A股票的价值高于市价8元，所以应该投资A股票。

　　由于B股票的价值低于市价13元，所以不应该投资B股票。

　　(3)假设A股票的内部收益率为R，则有：

　　8=1×(P/F，R，1)+1.02×(P/F，R，2)+1.02×(1+3%)/(R-3%)×(P/F，R，2)

　　当R=15%时，1×(P/F，15%，1)+1.02×(P/F，15%，2)+1.02×(1+3%)/(15%-3%)×(P/F，15%，2)=8.26(元)

　　当R=16%时，1×(P/F，16%，1)+1.02×(P/F，16%，2)+1.02×(1+3%)/(16%-3%)×(P/F，16%，2)=7.63(元)

　　由以上计算可以看出，A股票内部收益率在15%至16%之间，采用内插法列式：

　　(R-16%)/(15%-16%)=(8-7.63)/(8.26-7.63)

　　解得：R=15.41%