考点四：资本资产定价模型的应用

　　【例题1·计算分析题】某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲、乙两种投资组合。

　　已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%;乙种投资组合的风险收益率为3.4%。目前无风险利率是8%，市场组合收益率是12%。

　　要求：

　　(1)根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。

　　(2)按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

　　(3)计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。

　　(4)计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。

　　(5)比较甲、乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。

　　【答案】

　　(1)A股票的β>1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险(或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍);

　　B股票的β=1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致(或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险);

　　C股票的β<1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险(或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍)。

　　(2)A股票的必要收益率=8%+1.5×(12%-8%)=14%

　　(3)甲种投资组合的β系数=1.5×50%+1.0×30%+0.5×20%=1.15

　　甲种投资组合的风险收益率=1.15×(12%-8%)=4.6%

　　(4)乙种投资组合的β系数=3.4%/(12%-8%)=0.85

　　乙种投资组合的必要收益率=8%+3.4%=11.4%

　　或者：乙种投资组合的必要收益率=8%+0.85×(12%-8%)=11.4%

　　(5)甲种投资组合的β系数(1.15)大于乙种投资组合的β系数(0.85)，说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。

　　【例题2·计算分析题】甲、乙两只股票的相关资料如下：

　　证券市场组合的收益率为12%，证券市场组合的标准差为0.6%，无风险收益率为5%。

　　要求：

　　(1)计算甲、乙两只股票收益率的标准离差率。

　　(2)假定资本资产定价模型成立，计算甲、乙两只股票β值。

　　(3)投资者将全部资金按照30%和70%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的β系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率。

　　【答案】

　　(1)甲股票收益率的标准离差率=2%/8%=0.25

　　乙股票收益率的标准离差率=3%/10%=0.3

　　(2)甲股票：8%=5%+β×(12%-5%)，则β=0.4286

　　乙股票：10%=5%+β×(12%-5%)则β=0.7143

　　(3)组合的β系数=30%×0.4286+70%×0.7143=0.6286

　　组合的风险收益率=0.6286×(12%-5%)=4.4%

　　组合的必要收益率=5%+4.4%=9.4%。