四、计算分析题

　　1.某投资者2007年年初准备投资购买股票，现有甲、乙、丙三家公司可供选择，甲、乙、丙三家公司的有关资料如下：

　　(1)2007年年初甲公司发放的每股股利为4元，股票每股市价为18元;预期甲公司未来2年内股利固定增长率为15%，在此以后转为零增长;

　　(2)2007年年初乙公司发放的每股股利为1元，股票每股市价为6.8元;预期乙公司股利将持续增长，年固定增长率为6%;

　　(3)2007年年初丙公司发放的每股股利为2元，股票每股市价为8.2元;预期丙公司未来2年内股利固定增长率为18%，在此以后转为固定增长，年固定增长率为4%;

　　假定目前无风险收益率为8%，市场上所有股票的平均收益率为16%，甲、乙、丙三家公司股票的β系数分别为2、1.5和2.5。

　　要求：

　　(1)分别计算甲、乙、丙三家公司股票的必要收益率;

　　(2)分别计算甲、乙、丙三家公司股票的市场价值;

　　(3)通过计算股票价值并与股票市价相比较，判断甲、乙、丙三家公司股票是否应当购买。

　　(4)假设按照40%、30%和30%的比例投资购买甲、乙、丙三家公司股票构成投资组合，计算该投资组合的综合β系数和组合的必要收益率。

　　【答案】

　　(1)根据资本资产定价模型，计算甲、乙、丙三家公司股票的必要收益率：

　　甲公司股票的必要收益率=8%+2×(16%-8%)=24%

　　乙公司股票的必要收益率=8%+1.5×(16%-8%)=20%

　　丙公司股票的必要收益率=8%+2.5×(16%-8%)=28%

　　(2)计算甲、乙、丙三家公司股票的市场价值：

　　甲公司的股票价值=4×(1+15%)×(P/F，24%，1)+4×(1+15%)2×(P/F，24%，2)+[4×(1+15%)2/24%]×(P/F，24%，2)=3.7099+3.4406+14.3359≈21.49(元)

　　乙公司的股票价值=1×(1+6%)÷(20%-6%)≈7.57(元)

　　丙公司的股票价值=2×(1+18%)×(P/F，28%，1)+2×(1+18%)2×(P/F，28%，2)+[2×(1+18%)2(1+4%)/(28%-4%)]×(P/F，28%，2)=1.8439+1.6998+7.366≈10.91(元)

　　(3)由于甲、乙、丙三家公司股票的价值大于其市价，所以应该购买。

　　(4)综合β系数=2×40%+1.5×30%+2.5×30%=2。

　　组合的必要收益率=8%+2×(16%-8%)=24%。