某企业只产销一种产品，20×0年的销售量为5万件，单价为60元，单位变动成本为50元，固定成本为30万元。该企业计划20×1年度实现40万元的息税前利润。

要求：

(1)计算20×1年的经营杠杆系数，并且回答如果其他条件不变，20×1年的销售量增长率需要达到多少才能实现目标息税前利润。

『正确答案』

20×1年的经营杠杆系数=5×(60-50)/[5×(60-50)-30]=2.5

(注意，使用杠杆系数的简化公式计算时，要使用基期的数据计算，因此，本题使用20×0年的数据计算20×1年的经营杠杆系数)

20×0年的息税前利润=5×(60-50)-30=20(万元)

20×1年的息税前利润增长率=(40-20)/20×100%=100%

20×1年的销售量增长率=100%/2.5=40%

因此，在其他条件不变的情况下，20×1年的销售量增长率需要达到40%才能实现目标息税前利润。(1分)

(2)计算单价和单位变动成本的敏感系数，并说明它们是否属于敏感因素以及理由。

『正确答案』

假设单价上涨10%，即增长6元，则息税前利润增长5×6=30(万元)，息税前利润增长率=30/20×100%=150%，所以，单价的敏感系数=150%/10%=15。

或：

假设单价上涨10%，即单价达到60×(1+10%)=66(元)，则息税前利润=5×(66-50)-30=50(万元)，息税前利润增长率=(50-20)/20×100%=150%，所以，单价的敏感系数=150%/10%=15。

假设单位变动成本上涨10%，即增加5元，则息税前利润降低5×5=25(万元)，息税前利润增长率=-25/20×100%=-125%，所以，单位变动成本的敏感系数=-125%/10%=-12.5。

或：

假设单位变动成本上涨10%，即单位变动成本涨到50×(1+10%)=55(元)，则息税前利润=5×(60-55)-30=-5(万元)，息税前利润增长率=(-5-20)/20×100%=-125%，所以，单位变动成本的敏感系数=-125%/10%=-12.5。

由于只要敏感系数的绝 对值大于1就属于敏感因素，所以，单价和单位变动成本都属于敏感因素。(3分)

(3)假设按照20×0年的价格销售，预计20×1年销量只能达到2万件。为了维持市场占有率(即维持5万件的销量)，打算降低销售价格，要想保证20×1年不亏损(即息税前利润不小于0)，计算单价下降的最大幅度(用百分数表示)。

『正确答案』

要想保证20×1年不亏损，息税前利润的最小值=0(万元)，息税前利润下降的最大比率=(原来的息税前利润-0)/原来的息税前利润×100%=100%，单价下降的最大幅度=100%/15=6.67%。(1分)

或者：

假设息税前利润=0的单价为W，则：5×(W-50)-30=0，W=56(元)，

单价下降的最大幅度=(60-56)/60×100%=6.67%。