某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：

　　方案一：现在起15年内每年末支付10万元;

　　方案二：现在起15年内每年初支付9.5万元;

　　方案三：前5年不支付，第6年起到第15年每年末支付18万元。

　　假设按银行贷款利率10%复利计息。

　　要求：

　　(1)计算三个方案在第15年末的终值，确定哪一种付款方案对购买者有利?

　　(2)计算三个方案在第1年初的现值，确定哪一种付款方案对购买者有利?

　　(3)假设每半年复利一次，计算方案一在第15年末的终值为多少?

　　[答案](1)比较第15年末的终值

　　方案一：终值=10×(F/A，10%，15)=10×31.772=317.72(万元)

　　方案二：终值=9.5×(F/A，10%，15)×(1+10%)=9.5×31.772×1.1=332.02(万元)

　　方案三：终值=18×(F/A，10%，10)=18×15.937=286.87(万元)

　　结论：第三种付款方案对购买者有利。

　　(2)比较第1年初的现值

　　方案一：现值=10×(P/A，10%，15)=10×7.6061=76.06(万元)

　　方案二：现值=9.5×(P/A，10%，15)×(1+10%)=9.5×7.6061×1.1=79.48(万元)

　　方案三：这是递延年金现值计算问题，由于第一次支付发生在第6年末，所以，递延期m=6-1=5

　　现值=18×(F/A，10%，10)×(P/F，10%，15)=18×15.9370×0.2394=68.68(万元)

　　结论：第三种付款方案对购买者有利。

　　(3)年实际利率=(1+10%/2)2-1=10.25%

　　方案一的终值=10×(F/A，10.25%，15)=10×[(1+10.25%)15-1]/10，25%=324.09(万元)

　　[解析]本题第(1)、(2)问考核的是年金终值及现值的计算。因为是付款，无论比终值还是比现值都应该选择小的方案为较优的方案。若比终值：方案一是普通年金终值的计算(直接套用普通年金终值计算公式)，方案二是预付年金终值的计算，方案三是递延年金终值的计算(与普通年金终值计算一样)。若比现值：方案一是普通年金现值的计算(直接套用普通年金现值计算公式)，方案二是预付年金现值的计算，方案三是递延年金现值的计算。本题第(3)问考核的是i与n不一致时普通年金终值的计算。由于年金是每年的年金，所以利率必须换算成年实际利率，才能套用普通年金终值公式。