三、等值计算

　　(一)影响资金等值的因素

　　如前所述，由于资金的时间价值，使得金额相同的资金发生在不同时间，会产生不同的价值。反之，不同时点金额不等的资金在时间价值的作用下，却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，也称为等效值。

　　影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时间及利率(或折现率)的大小。其中，利率是一个关键因素，在等值计算中，一般是以同一利率为依据的。

　　在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为我们确定某一经济活动的有效性或者进行方案比选提供了可能。

　　(二)等值计算方法

　　常用的资金等值计算主要包括两大类，即：一次支付和等额支付。

　　1.等值计算的经济含义

　　2.等值计算的数学关系

　　例题1：某项目建设期为2年，建设期内每年初贷款1000万元，年利率为8%。若运营期前5年每年末等额偿还贷款本息，到第5年末全部还清。则每年末偿还贷款本息()万元。

　　A.482.36

　　B.520.95

　　C.562.63

　　D.678.23

　　【答案】C

　　例题2：某工程项目建设期为2年，建设期内第1年初和第2年初分别贷款600万元和400万元，年得率为8%.若运营期前3年每年末等额还贷款本息，到第3年末全部还清.则每年末应偿还本息()万元.

　　A.406.66

　　B.439.19

　　C.587.69

　　D.634.70

　　【答案】B

　　例题3：某项目建设期为3年，建设期内每年年初贷款均为300万元，年利率为10%。若在运营期第3年末偿还800万元，则在运营期第5年末全部偿还贷款本利和时尚需偿还()万元。

　　A.1273.83B.959.16

　　C.1579.16D.791.04

　　【答案】D

　　例题4：某项目建设期为2年，运营期为5年。建设期内每年年初贷款分别为300万元、和500万元，年利率为10%。若在运营期后3年每年末等额偿还贷款，则每年应偿还的本利和为()万元。

　　A.444.22B.413.52

　　C.560.49D.601.34

　　【答案】A

　　例题5：某企业借款1000万元，期限2年，年利率8%，按年复利计算，到期一次性还本付息，则第二年应计的利息为()万元。

　　A.40.0

　　B.80.0

　　C.83.2

　　D.86.4

　　【答案】D

　　【解题思路-2015】第二年应计的利息=1000(1+8%)8%=86.4万元

　　(三)名义利率与有效利率

　　在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。

　　例题：

　　1.某企业于年初向银行借款1500万元，其年有效利率为10%，若按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为()万元。

　　A.1611.1B.1612.5

　　C.1616.3D.1237.5

　　【答案】A

　　【解析】本题考核的是有效利率和名义利率的内容。年有效利率为10%，按照有效利率的计算关系式：年有效利率=(1+月利率)12-1，则月利率=(年有效利率+1)1/12-1，按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为1500万元×(1+月利率)9=1611.1万元。

　　2.某企业在第一年初向银行借款300万元用于购置设备，贷款年有效利率为8%,每半年计息一次，今后5年内每年6月底和12月底等额还本付息，则该企业每次偿还本息()万元。

　　A.35.46B.36.85

　　C.36.99D.37.57

　　【答案】B

　　3.当年名义利率一定时，每年的计息期数越多，则年有效利率()。

　　A.与年名义利率的差值越大B.与年名义利率的差值越小

　　C.与计息期利率的差值越小D.与得息期利率的差值趋于常数

　　【答案】A

　　【解析】根据ieff=I/P=(1+r/m)m-1可知，当年名义利率一定时，每年的计息期数越多年有效利率就越大，与年名义利率的差值越大。

　　4. 某项两年期借款，年名义利率12%,按季度计息，则每季度的有效利率为()。

　　A.3.00%

　　B.3.03%

　　C.3.14%

　　D.3.17%

　　【答案】A

　　【解题思路-2015】由于按季度计息，所以每季度的有效利率与名义利率相等，则每季度的有效利率=12%/4=3%。

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