虚功原理

　　(一)虚功的概念

　　功的定义 力的功=力×相应的位移

　　相应位移是指力的作用点沿力方向上的位移。

　　虚功是指做功的力与其所乘的相应位移二者独立无关，是力在其他原因引起的位移上所做的功。

　　在功的定义中，力和相应位移都可以是广义的。广义力如集中力偶、一对等值反向共线的集中力、一对等值反向的集中力偶等;相应广义位移是角位移、相对线位移、相对角位移等。还可能有更一般的情况，但要求广义力与相应广义位移的乘积是功。

　　广义力×相应广义位移Þ 功

　　(二)两种可能状态

　　(1)静力可能状态：指结构所受的外力、内力满足全部静力平衡条件的状态，也可称为平衡许可的受力状态。

　　(2)几何可能状态：指结构所发生的位移、变形满足全部几何连续条件的状态，也可称为几何许可的位移状态。

　　两种可能状态分别是单纯从静力平衡的角度(前者)和单纯从变形几何连续的角度(后者)来讨论结构可能存在的状态，它们不一定是结构所处的真实状态。结构所处的真实状态，应该既是静力可能状态，同时又是几何可能状态。

　　(三)变形体虚功原理的内容

　　静力可能状态上的外力在几何可能状态相应位移上所做的虚功(称为外力虚功)等于静力可能状态上的内力在几何可能状态相应变形上所做的虚功(称为内力虚功或虚变形功)。

　　外力虚功=内力虚功

　　虚功原理的数学表达式称为虚功方程，它是以功的形式表达的静力平衡方程和几何方程的综合形式。

　　(四)虚功原理的应用条件

　　(1)外力、内力满足全部静力平衡条件，属于静力可能状态。

　　(2)位移、变形满足全部几何连续条件，属于几何可能状态。

　　虚功原理与物性无关，既可应用于弹性、线性问题，也可应用于非弹性、非线性问题。

　　(五)虚功原理的两种表现形式和两种应用

　　(1)虚位移原理：是在虚设几何可能位移、变形前提下的虚功原理，虚位移方程等价于静力平衡方程，可用于求解平衡问题。

　　(2)虚力原理：是在虚设静力可能外力、内力前提下的虚功原理，虚力方程等价于几何连续方程，可用于结构位移计算问题。