概论

　　材料力学是研究各种类型构件(主要是杆)的强度、刚度和稳定性的学科，它提供了有关的基本理论、计算方法和试验技术，使我们能合理地确定构件的材料、尺寸和形状，以达到安全与经济的设计要求。

　　一、材料力学的基本思路

　　(一)理论公式的建立

　　(二)分析问题和解决问题

　　二、杆的四种基本变形

　　三、材料的力学性质

　　在5-1所列的强度条件中，为确保构件不致因强度不足而破坏，应使其最大工作应力σmax不超过材料的某个限值。显然，该限值应小于材料的极限应力σu，可规定为极限应力σu的若干分之一，并称之为材料的许用应力，以[σ]或[τ]表示，

　　(一)低碳钢材料拉伸和压缩时的力学性质

　　低碳钢(通常将含碳量在0.3%以下的钢称为低碳钢，也叫软钢)材料拉伸和压缩时的σ-ε曲线如图所示。

　　从图中拉伸时的σ-ε曲线可看出，整个拉伸过程可分为以下四个阶段。

　　1.弹性阶段(Ob段)

　　在该段中的直线段(Oa)称线弹性段，其斜率即为弹性模量E，对应的最高应力值σp为比例极限。在该段应力范围内，即σ≤σp，虎克定律σ=Eε成立。而ab段，即为非线性弹性段，在该段内所产生的应变仍是弹性的，但它与应力已不成正比。b点相对应的应力σe称为弹性极限。

　　2.屈服阶段(bc段)

　　该段内应力基本上不变，但应变却在迅速增长，而且在该段内所产生的应变成分，除弹性应变外，还包含了明显的塑性变形，该段的应力最低点σs称为屈服极限。这时，试件上原光滑表面将会出现与轴线大致成45°的滑移线，这是由于试件材料在45°的斜截面上存在着最大剪应力而引起的。对于塑性材料来说，由于屈服时所产生的显著的塑性变形将会严重地影响其正常工作，故σs是衡量塑性材料强度的一个重要指标。对于无明显屈服阶段的其他塑性材料，工程上将产生0.2%塑性应变时的应力作为名义屈服极限，并用σ0.2表示。

　　3.强化阶段(ce段)

　　在该段，应力又随应变增大而增大，故称强化。该段中的最高点e所对应的应力乃材料所能承受的最大应力σb，称为强度极限，它是衡量材料强度(特别是脆性材料)的另一重要指标。在强化阶段中，绝大部分的变形是塑性变形，并发生“冷作硬化”的现象。

　　4.局部变形阶段(ef段)

　　在应力到达e点之前，试件标距内的变形是均匀的;但当到达e点后，试件的变形就开始集中于某一较弱的局部范围进行，该处界面纵向急剧伸长，横向显著收缩，形成“颈缩”;最后至f点试件被拉断。

　　试件拉断后，可测得两个反映材料塑性性能的指标。

　　(1) 延伸率

　　(2)截面收缩率

　　低碳钢压缩时的σ-ε曲线与拉伸时对比可知，低碳钢压缩时的弹性模量E、比例极限σP和屈服极限σs与拉伸时大致相同。

　　(二)铸铁拉伸与压缩时的力学性质

　　铸铁拉伸与压缩时的σ-ε曲线如图所示。

　　从铸铁拉伸时的σ-ε曲线中可以看出，它没有明显的直线部分。因其拉断前的应变很小，因此工程上通常取其σ-ε曲线的一条割线的斜率作为其弹性模量。它没有屈服阶段，也没有颈缩现象(故衡量铸铁拉伸强度的唯一指标就是它被拉断时的最大应力σb)，在较小的拉应力作用下即被拉断，且其延伸率很小，故铸铁是一种典型的脆性材料。

　　铸铁压缩时的σ-ε曲线与拉伸相比，可看出这类材料的抗压能力要比抗拉能力强得多，其塑性变形也较为明显。破坏断口为斜断面，这表明试件是因τmax的作用而剪坏的。

　　综上所述，对于塑性材料制成的杆，通常取屈服极限σs(或名义屈服极限σ0.2)作为极限应力σu的值而对脆性材料制成的杆，应该取强度极限σb作为应力σu的值。