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2019年岩土工程师《理论力学》高频考点:运动学

来源 :中华考试网 2019-09-02

  第二节 运动学

  运动学是从几何的观点来研究物体运动的规律,即物体运动的轨迹、速度、加速度等,而不研究引起运动的原因。

  一、点的运动学

  点的运动学是研究一般物体运动的基础,本节将研究点相对于某一参考系的几何位置随时间变化的规律,包括点的运动方程、运动轨迹、速度和加速度等。

  (1)点的运动方程:动点在空间的几何位置随时间的变化规律。一个点相对于同一个参考体,若采用不同的坐标系,将会有不同形式的运动方程。

  (2)轨迹:动点在空间运动时所经过的一条连续曲线。轨迹方程可由运动方程消去时间t得到。

  (2011年真题)当点运动时,若位置矢大小保持不变,方向可变,则其运动轨迹为()。

  (A)直线

  (B)圆周

  (C)任意曲线

  (D)不能确定

  二、刚体的基本运动

  刚体的基本运动形式有两种:①平行移动(平动);②绕定轴转动(转动)。研究刚体的这两种基本运动形式,即可解决工程中的一些实际问题,同时为研究刚体复杂运动打下基础。

  1.刚体的平动

  刚体运动时,若体内任一直线始终保持与其初始位置平行,则这种运动称为刚体的平行移动,简称平动。图所示为摆式筛砂机筛子AB的运动。 刚体平动时,如果体内各点的轨迹是直线称为直线平动;如果体内各点的轨迹是曲线称为曲线平动。

  由此,可得如下结论:刚体平动时,其上所有各点的轨迹形状相同;在每一瞬时,各点的速度相同,加速度也相同。因此,刚体上任一点的运动就可以代表整个刚体的运动,即刚体的平动可以归结为一个点的运动来研究。

  (2011,2014年真题)刚体作平动时,某瞬时体内各点的速度与加速度为()。

  A.体内各点速度不相同,加速度相同

  B.体内各点速度相同,加速度不相同

  C.体内各点速度相同,加速度也相同

  D.体内各点速度不相同,加速度也不相同

  提示:刚体作平动时,某瞬时体内各点速度和加速度都相同,可以看作是一个点的运动。

  答案:C.

  2.定轴转动刚体上各点的速度和加速度

  (1)刚体的定轴转动定义。刚体运动时,若其上有一条直线始终保持不动,则这种运动称为刚体的定轴转动,简称转动。而固定不动的直线称为刚体的转轴,它可以是刚体自身上的一条直线,也可以是其延伸部分的一条直线。门轴、电机的转子、机床的主轴、卷扬机的鼓轮、变速箱的齿轮和定滑轮等都是定轴转动物体的实例。

  (2)转动方程。设有一刚体绕定轴z轴动,如图所示,为确定刚体在任一瞬时的位置,可通过转轴z作两个平面:平面I是固定不动的,平面II与刚体固连、随刚体一起转动。这样,任一瞬时刚体的位置,可以用动平面II与定平面I的夹角φ来确定。角φ称为转角,单位是弧度。它是一个代数量,其正负号的规定如下:从转轴的正向向负向看,逆时针方向为正,反之为负。当刚体转动时,转角φ随时间t变化,它是时间的单值连续函数,

  三、点的合成运动

  当一点M相对于某一参考系运动,而此参考系本身又相对于惯性参考系做非惯性运动

  时,点M的运动便可由两种运动组合而成,称为点的合成运动或点的复合运动。

  1,动点、定系与动系的基本概念

  动点:即研究对象。可能是单独的点,也可能是刚体上的某一点。

  定系:工程上一般指固结于地球表面的坐标系,或固结于相对地球静止的物体上的参

  考系。

  动系:相对定系有运动的参考系。一般固结在与地面有相对运动的物体上。该物体称作“载体”或参考体。载体是有形的,其尺寸是有限的,而“动系”则是无形的,可以无限大,其运动属刚体运动范畴。

  三者的关系:动点相对动系和定系都有运动,动系相对于定系也有运动,它们分别属于或固结于三个不同的物体。

  四、刚体的平面运动

  1.平面运动的定义

  刚体运动时,体内各点至某一固定平面的距离始终保持不变,这种运动称为平面运动,

  例如沿直线轨道滚动的车轮的运动、曲柄连杆机构中连杆的运动等都是。根据这种运动的特点,不难理解,刚体平面运动可被简化为平面图形在其自身平面内的运动来研究。

  2.平面运动分解为平动和转动

  3.刚体内任意一点的速度和加速度

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