第二节 运动学

　　运动学是从几何的观点来研究物体运动的规律，即物体运动的轨迹、速度、加速度等，而不研究引起运动的原因。

　　一、点的运动学

　　点的运动学是研究一般物体运动的基础，本节将研究点相对于某一参考系的几何位置随时间变化的规律，包括点的运动方程、运动轨迹、速度和加速度等。

　　(1)点的运动方程：动点在空间的几何位置随时间的变化规律。一个点相对于同一个参考体，若采用不同的坐标系，将会有不同形式的运动方程。

　　(2)轨迹：动点在空间运动时所经过的一条连续曲线。轨迹方程可由运动方程消去时间t得到。

　　(2011年真题)当点运动时，若位置矢大小保持不变，方向可变，则其运动轨迹为()。

　　(A)直线

　　(B)圆周

　　(C)任意曲线

　　(D)不能确定

　　二、刚体的基本运动

　　刚体的基本运动形式有两种：①平行移动(平动);②绕定轴转动(转动)。研究刚体的这两种基本运动形式，即可解决工程中的一些实际问题，同时为研究刚体复杂运动打下基础。

　　1.刚体的平动

　　刚体运动时，若体内任一直线始终保持与其初始位置平行，则这种运动称为刚体的平行移动，简称平动。图所示为摆式筛砂机筛子AB的运动。 刚体平动时，如果体内各点的轨迹是直线称为直线平动;如果体内各点的轨迹是曲线称为曲线平动。

　　由此，可得如下结论：刚体平动时，其上所有各点的轨迹形状相同;在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。因此，刚体上任一点的运动就可以代表整个刚体的运动，即刚体的平动可以归结为一个点的运动来研究。

　　(2011，2014年真题)刚体作平动时，某瞬时体内各点的速度与加速度为()。

　　A.体内各点速度不相同，加速度相同

　　B.体内各点速度相同，加速度不相同

　　C.体内各点速度相同，加速度也相同

　　D.体内各点速度不相同，加速度也不相同

　　提示：刚体作平动时，某瞬时体内各点速度和加速度都相同，可以看作是一个点的运动。

　　答案：C.

　　2.定轴转动刚体上各点的速度和加速度

　　(1)刚体的定轴转动定义。刚体运动时，若其上有一条直线始终保持不动，则这种运动称为刚体的定轴转动，简称转动。而固定不动的直线称为刚体的转轴，它可以是刚体自身上的一条直线，也可以是其延伸部分的一条直线。门轴、电机的转子、机床的主轴、卷扬机的鼓轮、变速箱的齿轮和定滑轮等都是定轴转动物体的实例。

　　(2)转动方程。设有一刚体绕定轴z轴动，如图所示，为确定刚体在任一瞬时的位置，可通过转轴z作两个平面：平面I是固定不动的，平面II与刚体固连、随刚体一起转动。这样，任一瞬时刚体的位置，可以用动平面II与定平面I的夹角φ来确定。角φ称为转角，单位是弧度。它是一个代数量，其正负号的规定如下：从转轴的正向向负向看，逆时针方向为正，反之为负。当刚体转动时，转角φ随时间t变化，它是时间的单值连续函数，

　　三、点的合成运动

　　当一点M相对于某一参考系运动，而此参考系本身又相对于惯性参考系做非惯性运动

　　时，点M的运动便可由两种运动组合而成，称为点的合成运动或点的复合运动。

　　1，动点、定系与动系的基本概念

　　动点：即研究对象。可能是单独的点，也可能是刚体上的某一点。

　　定系：工程上一般指固结于地球表面的坐标系，或固结于相对地球静止的物体上的参

　　考系。

　　动系：相对定系有运动的参考系。一般固结在与地面有相对运动的物体上。该物体称作“载体”或参考体。载体是有形的，其尺寸是有限的，而“动系”则是无形的，可以无限大，其运动属刚体运动范畴。

　　三者的关系：动点相对动系和定系都有运动，动系相对于定系也有运动，它们分别属于或固结于三个不同的物体。

　　四、刚体的平面运动

　　1.平面运动的定义

　　刚体运动时，体内各点至某一固定平面的距离始终保持不变，这种运动称为平面运动，

　　例如沿直线轨道滚动的车轮的运动、曲柄连杆机构中连杆的运动等都是。根据这种运动的特点，不难理解，刚体平面运动可被简化为平面图形在其自身平面内的运动来研究。

　　2.平面运动分解为平动和转动

　　3.刚体内任意一点的速度和加速度

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