一、几何不变体系和几何可变体系

　　几何不变体系：

　　在不计材料应变(材料刚化)的前提下，若体系的形状或体系中各部分的相对位置是不可以改变的。

　　几何可变体系：

　　在不计材料应变的前提下，若体系的形状或体系中各部分的相对位置是可以改变的。

　　使得体系成为几何可变的原因有：

　　1.体系缺乏足够的约束;

　　2.体系虽然有足够的约束甚至有多余约束，但约束布置不合理。

　　因此，对一个体系进行几何组成分析可以从以上两个方面按序进行。“平面体系计算自由度”的概念可以解决以上第1个问题，即帮助判断体系是否缺乏足够的约束;“平面几何不变体系的基本组成规则”可以解决以上第2个问题，即可以分析体系中约束布置是否合理。

　　二、平面体系的计算自由度

　　要了解“计算自由度”的定义，需要先了解刚片、自由度、约束三个概念。

　　1.刚片

　　不会产生变形的刚性平面体称为刚片。刚片涉及的范围是广泛的：在几何组成分析中，因为不计材料本身的微小应变，所以每根杆件都可以看成刚片;由刚结点连接的两根杆件或多根杆件可以看成一个刚片;地基可以看成一个大刚片。也就是说任何一个内部几何不变的部分均可以看成一个刚片。

　　2.约束

　　能减少运动的装置，称为约束

　　约束的种类：

　　(1)链杆：一根链杆相当于1个约束。

　　(2)铰结点：单铰结点：连接两个刚片的铰称为单铰。一个单铰相当于2个约束。复铰结点：连接两个以上刚片的铰称为复铰。连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2(n-1)个约束。

　　(3)虚铰：两刚片用两个链杆链接，相当于链杆交点处的一个单铰

　　(4)瞬变体系：作微小运动，在瞬间位移之后会变成几何不变体系

　　(5)必要约束和多余约束

　　(6)约束的等效代换

　　三、平面几何不变体系的基本组成规则

　　1.两刚片规则

　　两个刚片间用不相交于一点也不相平行的三根链杆相联，体系是几何不变的，且没有多余约束。

　　或：两个刚片间用一个铰(实铰或虚铰)和一根不通过该铰的链杆相联，体系是几何不变的，且没有多余约束。

　　2.三刚片规则

　　三个刚片用不在一直线上的三个单铰两两相联，体系是几何不变的，且没有多余约束。

　　3.二元体规则

　　由两根不在一条直线上的链杆构造一个新结点的装置称为二元体。

　　体系上增加或去除二元体不改变体系的几何构造特性。

　　4. 当不满足规则条件时：

　　(1) 三刚片规则中三铰共线→体系几何瞬变

　　(2) 两刚片规则中三链杆交于一点→几何瞬变

　　(3) 三链杆平行但不等长→瞬变;若等长且同侧→常变，若等长且不同侧→瞬变